С апреля 2005 г., он возглавлял Государственную налоговую администрацию в Харьковской области.
Перед назначением в Укравтодор несколько лет работал в Министерстве финансов, занимал должность директора департамента местных бюджетов. Был заместителем в 2010-2011 годах Министра финансов Федора Ярошенко.
Фигурировал в деле НАБУ о строительстве дороги в конный клуб "Eguides" миллиардера Геннадия Буткевич (сеть магазинов "АТБ"). Кузькин отвечал за выделение государством субвенции 18 млн грн на дорогу до частного клуба (подробнее см. "Дорога к развлечениям элиты за государственные деньги"). Деньги были выделены в 2017 году без надлежащих обоснований по просьбе ряда народных депутатов, в том числе Антона Геращенко, в этом замминистра МВД Арсена Авакова. Напомним, окружение Авакова также связано с Буткевичем по распределению государственных недр.
Всю жизнь Евгений Кузькин проработал на государственной службе, и не имел бизнеса.
Согласно единого юридического реестра, был одним из основателей харьковского благотворительного фонда "Инжэк". Вместе с ним учредителями фонда является Валерий Коваль, Сергей Таубе и Геннадий Курочкин. Благотворительный Фонд известен тем, что покупал иномарки, которыми пользовался ректор Харьковского национального экономического университета, где и работал Кузькин.
Жена Кузькина - Татьяна Иванова, вместе с его сыном Алексеем владеют компанией "Атрейн-Сервис", которая занимается предоставлением имущества в аренду. Также оба значились основателем и руководителем фирмы "Будродресурс", которая занимается добычей песка и гравия. Сейчас компания находится в состоянии прекращения деятельности, но в списках учредителей юрлица значились также Валерий Драчев, Марьян Малько и Герасим Яринич. Два последних обладают также частным предприятием "Екосанд", которое аналогично занимается добычей песка и гравия, а также оптовой торговлей.
Согласно декларации, у Евгения Кузькина нет ни жилья, ни транспортных средств. Единственное, что он задекларировал это небольшую часть недвижимости жены: квартиру в столице на 115 квадратов, и два дома в Харькове. Но согласно реестра, жена имеет гораздо больше недвижимого имущества. В частности, два земельных участка в Харькове, и около 700 квадратов жилья: квартиру на 44 квадратных метра, жилой дом на 171 квадратный метр, еще один дом на 238 м2, еще небольшой на 68 м2 и 159 квадратов офисных помещений в центре Харькова.
У сына Евгения Кузькина Алексея в собственности земельный участок на 0,25 га с домом в Харьковской области, еще один дом на 173 квадраты с земельным участком в Харькове приобретен в 2017-м году, квартира в Ялте на 72 квадрата приобретена в 2013-м , паркоместо в бизнес-центре в Харькове, а также дом в Харькове с надворными зданиями на 216 квадратных метров. Еще в 2011-м году у сына появилась 4-х комнатная квартира в Харькове.