MY.UAНовости
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Математика — один из самых сложных предметов в школьной программе, особенно из-за ее абстрактного характера. Британский философ, логик и математик Бертран Рассел когда-то выразил свое понимание математики в такой фразе: «Чистая математика — это предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, является ли истинным то, что мы говорим». Конечно, к большинству людей понимание математики не приходит через формулы, уравнения и абстрактные символы. Большинство из нас (а тем более школьники) нуждаются в наглядных проявлениях математических закономерностей, и еще лучше — возможности собственноручно проверить эти математические законы.

И если в 1–4 классах математические темы легко объяснить на обычных и понятных детям примерах из их реальной жизни, то в школьном курсе математики после 5-го класса есть довольно много абстрактных тем и понятий, для которых очень сложно (а иногда и невозможно) найти соответствия в повседневном опыте. В отличие от естественных наук, которые имеют больше возможностей для представления научных открытий и демонстрации соответствующих физических объектов и явлений.

С этой проблемой каждый день сталкиваются учителя математики. Поэтому они постоянно ищут способы «сделать наглядным» свой учебный предмет, показать, как, на первый взгляд, абстрактные формулы и законы связаны с жизнью. Здесь можно дать несколько важных советов.

Первый. Создавать наглядные математические модели. Учителя пытаются демонстрировать математику с помощью наглядных моделей, которые понятны ученикам, потому что касаются их жизненного опыта.

Эти модели можно создать на уроках с помощью разных доступных материалов: твердого картона, веревок, бутылок, металлического провода, ткани и т.п. И это не обязательно готовые наборы — наглядные демонстрационные модели создавались (и, вероятно, до сих пор создаются) в некоторых украинских школах. Они являются основой для исследовательских работ Малой академии наук (МАН) и источником вдохновения для школьников. Я, в частности, знаю несколько таких киевских школ и еще несколько локаций по Украине, где учителя-энтузиасты используют наглядные визуализации математических идей, а не только ограничиваются пересказом правил, формул и параграфов учебника.

Второй совет. Начинать объяснение с визуализации, а не с абстрактных законов.

Урок математики в школе, как правило, начинается с формулировки определений и теорем. Обычно речь идет об абстрактных понятиях, которые потом начинают демонстрировать на конкретных примерах. По такой схеме, например, изучение понятия «диаграммы Вороного» должно проходить так: сначала учитель должен дать математическое определение понятия, потом продемонстрировать алгоритм построения таких диаграмм, а затем показать разные способы применения их в реальной жизни. То есть построить обучение по схеме СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ, от абстрактного к конкретным случаям и примерам. Но для изучения абстрактных понятий, которые обычно  для понимания, эта схема может быть не лучшей, ведь уже на первом этапе у школьников снизится мотивация изучать сложную, не очень понятную и, на первый взгляд, оторванную от жизни тему.

А если поступить иначе? Если мы начнем занятие с визуализации, например, лужайки с грибами, которые воняют, и нам нужно проложить маршруты так, чтобы меньше всего чувствовать этот смрад? Мы уже получим из проложенных путей вокруг грибов диаграммы Вороного.

Фото предоставлено автором

 

Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором

Дальше заменим грибы ресторанами (с одинаковыми предложениями) и спросим у учеников: какой смысл теперь у разбивки точек пространства на области? Конечно, это области, где живут потенциальные клиенты, ближайшие к определенному ресторану. А если это игроки на поле, то мы с помощью такой разбивки можем определить, какая команда контролирует поле. Правда же? А если мы обведем это в овал и дорисуем немного, то вообще получим узор на панцире черепахи.

Мы видим, что эти четыре наглядно понятных примера объединяет абстрактное понятие «диаграммы Вороного». Это и есть осознание, что такое абстрактность. Она — как нить, на которую можно нанизывать разные прикладные проявления этого понятия. После этого математическое определение будет уже более понятным и подкрепленным нашим повседневным опытом. То есть схема преподавания материала ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ является более наглядной и более понятной. К ней можно добавить еще один компонент — ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ. Так, возвращаясь к теме диаграмм Вороного, можно их создать с помощью мыльных пузырей на поверхности или в стакане. Естественный процесс их образования соответствует математической сути диаграмм Вороного.

Фото предоставлено автором

ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ — это схема усвоения математических знаний, получившая широкое распространение во многих странах, где благодаря аналогичным методам объяснения математических идей зародился новый подход к преподаванию математики.

Третий совет. Выходить за пределы учебников.

В Германии такие подходы к преподаванию математики стали основой для создания первого национального музея математики. В 1993 году профессор дискретной математики и геометрии Альбрехт Бойтельшпахер начал проект о том, как объяснять математические абстракции. Методика Альбрехта заключается в том, чтобы поставить себя на место студента, определить, что именно служит причиной трудностей, и попытаться объяснить это иначе — с помощью примеров, изображений и специальных программ. Бойтельшпахер также создал многосерийное шоу «Прикоснуться к математике» (Mathematik zum Anfassen).

Кроме того, на одном из его семинаров возникла идея первого в мире интерактивного музея Mathematikum в городе Гиссен https://www.mathematikum.de/, где каждый посетитель может дотронуться к экспонатам, провести эксперимент и решить головоломку. Модели для первой выставки подготовили сами студенты. Этот музей, который был торжественно открыт в 2002 году, стал настоящей сенсацией и уже в 2010 году принял своего миллионного посетителя. Лозунг музея — «Математика для всех!» — подчеркивает его доступность для всех возрастных категорий и уровней подготовки. Посетители могут погрузиться в гигантский мыльный пузырь, играть с симметриями, исследовать иллюзии и парадоксы. Важной особенностью музея является то, что его интерпретаторами выступают молодые люди без высшего математического образования. Это дает им возможность общаться с посетителями на понятном языке и делать математику доступной для всех.

Но музей, созданный Альбрехтом, не был первым музеем математики. Первая попытка такого рода состоялась в Cité des Sciences et de l’Industrie в Ла-Виллетт в Париже. Экспериментальное математическое пространство было создано в Palais de la Découverte на протяжении 1980-х годов. Horizons Mathématiques стала первой математической выставкой и была представлена в более 50 странах и 200 городах. А в 2023 году в Париже был, наконец, открыт первый музей математики. Институт Анри Пуанкаре в Париже разработал музей, посвященный математике и ее применению — первый своего рода во Франции. Расположенный в центре действующего исследовательского центра, Парижский музей математики подходит для всех посетителей, от учеников средней школы до ученых.

Согласно данным из Википедии, на сегодняшний день во всем мире насчитывается более 50 специализированных математических пространств. В этот перечень не вошли еще математические залы в больших музеях науки, таких как Nemo (Амстердам, Нидерланды), Science Centre AHHAA (Тарту, Эстония), iQLANDIA (Либерец, Чехия), Ars Electronica (Линц, Австрия), Technoseum (Манхайм, Германия), Science Center Spectrum (Берлин, Германия), Experimenta (Хайльбронн, Германия), Le Vaisseau (Страсбург, Франция) и много других.

Многие экспонаты разных музеев математики — это наглядные доказательства теоремы Пифагора (или других фундаментальных теорем геометрии), увлекательные головоломки, пазлы из геометрических фигур и оптические иллюзии.

Еще один аспект музеев математики — это их связь с культурным наследием. Музеи сохраняют и распространяют невероятные достояния человечества за последние 5000 лет, в частности египетские, греческие, месопотамские, китайские, майя. Эти цивилизации развили математику, известную нам сейчас.

Опыт многих стран показывает, что инновационный подход к преподаванию математики может оказывать значительное влияние на развитие образования в целом. Украина, с ее богатой историей и талантливой молодежью, также имеет потенциал для создания таких инициатив. Организация таких музеев, интерактивных экспозиций и научных центров могла бы не только помочь преодолеть образовательные потери, но и вдохновить новое поколение украинцев на изучение математики и науки в целом.

Сейчас в Украине еще только начинается работа над созданием музеев математики, но уже сегодня узнать интересное о математике можно в Музее науки (Киев) и научных пространствах, открытых в разных городах.

А те, кто хочет лучше понять математику и учиться с увлечением, могут найти интересные украиноязычные материалы на интернет-ресурсах:

— проект «WOW-математика»;

— сайт для изучения математики Mathigon;

— украиноязычные уроки для тех, кому интересна математика;

сайт Международного дня математики, где есть активности на украинском языке.

Преодоление образовательных потерь является сложной задачей, которая требует комплексного подхода и привлечения всех заинтересованных сторон. Формальное образование, внешкольные учреждения, музеи и научные центры — все они должны работать вместе, чтобы обеспечить качественное обучение и развитие молодежи. Украина имеет все шансы преодолеть эти вызовы и создать систему образования, которая будет соответствовать потребностям современного мира.

Поделиться
Поделиться сюжетом
Источник материала
Неякісний одяг для ЗСУ: судитимуть депутата міськради з Кіровоградщини
1News
2025-04-03T08:30:40Z
В Україну евакуйовано 11 дітей з тимчасово окупованих територій
360ua.news
2025-04-03T08:30:05Z
У ТЦК пояснили, куди мобілізують чоловіків віком за 50 років
24tv
2025-04-03T08:24:13Z
Країна з найбільшою кількістю прізвищ у світі: дослідження та цікаві факти
TSN
2025-04-03T08:19:29Z
"Холостяк" Терен повернув грант і відповів, чому передумав відкривати бізнес
Gazeta UA
2025-04-03T08:19:25Z
Містичний прогноз на квітень 2025 року: що руни нам віщують
TSN
2025-04-03T08:18:41Z
В українській мові немає жодних "з бухти барахти" – що означає цей вислів та як його замінити
24tv
2025-04-03T08:18:17Z
Лелечі пристрасті не вщухають: нові подробиці про Одарку та Грицика
TSN
2025-04-03T08:18:06Z
Їх вбила Росія: що відомо про працівниць автомийки, які загинули під час атаки на Кривий Ріг
24tv
2025-04-03T08:15:02Z
Глава Міноборони Естонії планує відвідати Україну наступного тижня
УкраинФорм
2025-04-03T08:33:38Z
У Білому домі розповіли, коли почнуть діяти масштабні тарифи Трампа
Европейская правда
2025-04-03T08:33:27Z
Нетаньягу прибув до Угорщини на зустріч з Орбаном, попри ордер МКС на арешт – фото
Лига
2025-04-03T08:30:55Z
Потенційний мир в Україні не означатиме кінець російської загрози для Європи - міністр оборони Фінляндії
УкраинФорм
2025-04-03T08:30:45Z
НАТО може стати ключовим у наданні допомоги європейській військовій місії в Україні – FT
ZN UA
2025-04-03T08:30:26Z
Сибіга візьме участь у засіданні Ради Україна-НАТО в Брюсселі
УкраинФорм
2025-04-03T08:30:05Z
Чехія запровадила санкції проти журналістки з Білорусі
InternetUA
2025-04-03T08:28:25Z
Цинізму немає меж: російська балетна трупа виступала у Швеції, прикинувшись українською
24tv
2025-04-03T08:27:27Z
Україна не підпише запропонований США варіант угоди про надра: названо причину
GlavRed
2025-04-03T08:27:19Z
Депутати Київради зібрали підписи для голосування за відставку Володимира Бондаренка
ГЛАВКОМ NET
2025-04-03T08:33:27Z
Росіяни захопили село у Запорізькій області: в ISW кажуть, куди рухаються далі
ZN UA
2025-04-03T08:24:16Z
Ворог продовжує спроби перекидати війська на західний берег річки Оскіл - Сили оборони
УкраинФорм
2025-04-03T08:24:12Z
Росіяни намагаються розширити зону бойових дій у напрямку Новенького і Журавки - Демченко
УкраинФорм
2025-04-03T08:19:04Z
Василь Вірастюк шокував, як потрапив під ракетний обстріл на Донеччині: "Ледь не відійшли на той світ"
TSN
2025-04-03T08:18:21Z
Ситуація для росіян критична: експерт про наступ ЗСУ у Бєлгородській області
TSN
2025-04-03T08:18:10Z
Відключення світла в Одесі 3 квітня: коли в будинки повернеться електроенергія, перелік адрес
Политека
2025-04-03T08:16:17Z
Комендантська година в Києві: чи скоротять її на Великдень
ZN UA
2025-04-03T08:04:57Z
В окупованому Криму учасників «четвертої Джанкойської групи» залишили під арештом до до 4 липня
УкраинФорм
2025-04-03T08:04:45Z
Балерина Шишпор розповіла, у яких стосунках із футболістом Бущаном, від якого народила доньку
Комсомольская правда
2025-04-03T08:34:08Z
Стосунки з жертвами торгівлі людьми: Ван-Дамму висунули серйозні звинувачення
GlavRed
2025-04-03T08:27:43Z
Українська ілюстраторка Марія Гайдук стала переможницею на Болонській виставці-2025
УкраинФорм
2025-04-03T08:25:16Z
Екранізація Minecraft стартувала з 52% на Rotten Tomatoes: «Дурний фільм для дітей або дуже завзятих геймерів»
ITC
2025-04-03T08:16:14Z
Netflix зніме сиквел Одного разу в… Голлівуді
1News
2025-04-03T08:15:23Z
Бред Пітт повернеться у сиквелі "Одного разу в Голлівуді"
Фокус
2025-04-03T08:12:42Z
Ксенію Мішину за кордоном оштрафували поліцейські: "Накричали незрозуміло чому"
Antikor
2025-04-03T08:06:17Z
3 легкі українські серіали, схожі на "Будиночок на щастя", щоб розслабитись ввечері
24tv
2025-04-03T07:48:52Z
У Лондоні з’явився новий ресторан української кухні
УкраинФорм
2025-04-03T07:36:01Z
Падіння світових ринків через нові мита США: інвестори скуповують золото
Факти ICTV
2025-04-03T08:33:13Z
Вартість iPhone й іншої техніки Apple різко зросте: у чому причина
GlavRed
2025-04-03T08:33:04Z
Кулеба обговорив із представниками місії МВФ проєкти з відбудови
УкраинФорм
2025-04-03T08:30:32Z
Чи підскочив долар в Україні після введення мит Трампом
Telegraf
2025-04-03T08:27:13Z
Кому з українців відключатимуть світло за борги: гендиректор YASNO дав відповідь
GlavRed
2025-04-03T08:27:10Z
Що таке мито в двох словах. Що означає цей термін та чи є різниця з тарифами
Telegraf
2025-04-03T08:21:56Z
Україна збільшила експорт товарів: агропродукція знову в лідерах
AgroPortal
2025-04-03T08:21:28Z
Через нові мита Трампа весь світ скочується у торгову війну
Telegraf
2025-04-03T08:19:56Z
В Україні через погоду знизилося споживання електрики
УкраинФорм
2025-04-03T08:19:17Z
Індзагі: Інтер заходить у квітень із великими очікуваннями
Football.ua
2025-04-03T08:34:09Z
Прокуратура Каталонії оскаржить виправдувальний вирок Дані Алвесу
Football.ua
2025-04-03T08:25:21Z
Лідер Динамо наїхав на фаната під час матчу Кубка України: відео неприємної розмови
24tv
2025-04-03T08:24:35Z
Верес — Полісся 0:1 Відео гола та огляд матчу Кубка України
Football.ua
2025-04-03T08:04:07Z
Мілан — Інтер 1:1 Відео гола та огляд матчу Серії А
Football.ua
2025-04-03T07:55:25Z
Жіноча збірна України з гандболу залишилася без головного тренера
УкраинФорм
2025-04-03T07:54:47Z
Інтер цікавиться вінгером Марселя
Football.ua
2025-04-03T07:52:23Z
Молодіжна жіноча збірна України з футболу пропустила важливу гру через проблеми з візами
ГЛАВКОМ NET
2025-04-03T07:42:09Z
Нацвідбір у Люксембурзі відбувся завдяки українській команді. Laura Thorn отримала право представляти свою країну у Базелі на Eurovision 2025.
FM-TV
2025-04-03T07:37:26Z
Секрет у поливі: як зробити, щоб редиска не гірчила
GlavRed
2025-04-03T08:27:35Z
Китайський гороскоп на завтра 4 березня: Щурам - проблеми з нервами, Козлам - обман
GlavRed
2025-04-03T08:27:00Z
Астрологи назвали знаки зодіаку, які здатні впливати на долі інших людей
TSN
2025-04-03T08:19:42Z
У чому спекти паски, якщо немає формочок: швидкий лайфгак із фольгою
TSN
2025-04-03T08:18:15Z
Три найгірші рішення під час ремонту, про які ви точно пошкодуєте
24tv
2025-04-03T08:09:56Z
Знову стають популярними: 5 маловідомих імен для хлопчиків, які вам сподобаються
24tv
2025-04-03T08:09:14Z
Великий піст 2025: меню з рецептами на п’ятий тиждень посту з 31 березня по 6 квітня
Факти ICTV
2025-04-03T07:58:27Z
Посадіть ці рослини на початку квітня: вони ростуть дуже швидко
24tv
2025-04-03T07:51:38Z
До кави та смаколиків: легкий рецепт домашнього згущеного молока – купувати більше не захочете
24tv
2025-04-03T07:12:22Z
Удар балістикою по Кривому Рогу: кількість постраждалих зросла до 17, четверо людей загинули
УкраинФорм
2025-04-03T08:34:41Z
У Києві судитимуть експрацівника ВЛК, який підробляв діагнози щодо непридатності до служби в зоні бойових дій
Украина Криминальная
2025-04-03T08:27:44Z
У передмісті Херсона ворожий дрон атакував цивільного
УкраинФорм
2025-04-03T08:21:49Z
Кількість жертв землетрусу у М'янмі перевищила 3000
УкраинФорм
2025-04-03T08:19:27Z
За незаконне ввезення автомобілів з країн ЄС під виглядом гуманітарної допомоги судитимуть мешканця Київщини
Украина Криминальная
2025-04-03T08:16:31Z
В Одесі легковик влетів у маршрутку - постраждали п’ятеро людей
УкраинФорм
2025-04-03T08:16:23Z
Киянина затримали на Закарпатті за підозрою в організації незаконної переправи ухилянтів за кордон
Украина Криминальная
2025-04-03T08:10:50Z
Чоловік із Західної Африки украв велосипед, щоб приїхати в Україну: його затримали на кордоні
24tv
2025-04-03T08:03:39Z
Напад на військового у Києві: поліція відреагувала на конфлікт
ГЛАВКОМ NET
2025-04-03T08:00:44Z
Проєкт Phytogene: у Канаді розробили рослинну систему для виробництва ліків
Факти ICTV
2025-04-03T08:28:28Z
На смородині з’явились круглі бруньки: що робити
TSN
2025-04-03T08:18:41Z
Чи можна щодня приймати душ – спростували поширений міф
24tv
2025-04-03T08:15:47Z
11 смертей від Covid-19 і грипу: статистика ГРВІ в Україні за тиждень
Факти ICTV
2025-04-03T08:04:50Z
Назвали 4 напої, які найбільше школять вашому серцю
24tv
2025-04-03T07:36:39Z
Не лише колір: які головні відмінності між чорними та зеленими оливками
24tv
2025-04-03T07:21:13Z
Neuralink тепер шукає людей із квадриплегією по всьому світу для дослідження свого мозкового імпланта
AIN
2025-04-03T07:15:59Z
Наслідки Covid-19: у 27-річної британки розвинулася сильна алергія на холод
Факти ICTV
2025-04-03T06:52:37Z
Виробники ліків так і не знизили ціни, хоч і перестали сплачувати за маркетинг, – депутат "СН"
24tv
2025-04-03T06:39:36Z
Європол ліквідував платформу Kidflix, де розповсюджували матеріали із сексуальною експлуатацією дітей
Antikor
2025-04-03T08:33:17Z
Давно забуті технології телефонів — якими вони були
InternetUA
2025-04-03T08:31:26Z
Росію не взяли на Марс: перший європейський марсохід доставить на планету інший апарат
Фокус
2025-04-03T08:21:44Z
Астероїд, що налякав усіх, не такий, як усі: отримано його найчіткіше зображення
Фокус
2025-04-03T08:19:38Z
Китайські вчені запустили "штучне сонце" і його температура встановила новий рекорд
24tv
2025-04-03T08:19:25Z
У надрах планети знайдено червоточину: вчені виявили, що в одній точці земна кора протікає
Фокус
2025-04-03T08:18:35Z
На Netflix вийшов анімаційний серіал Devil May Cry — доступно 8 епізодів з українськими субтитрами
ITC
2025-04-03T08:16:56Z
AMD відреагувала на збої Ryzen 7 9800X3D та інших процесорів з 3D V-Cache
ITC
2025-04-03T08:16:51Z
Nintendo «дасть бій» перекупам — передзамовлення Switch 2 доступні лише власникам оригінальної консолі
ITC
2025-04-03T08:16:21Z
Genesis презентував розкішні купе та кабріолет на базі G90
AutoCentre
2025-04-03T08:16:53Z
Автопілот розбив Xiaomi SU7 через несподівану зміну смуги на високій швидкості
ITC
2025-04-03T08:16:14Z
А-95 зі спиртом: що треба знати водіям в Україні про бензин із домішками
Фокус
2025-04-03T08:15:51Z
Двері "крило чайки" і 500 сил: представлено перший тайський суперкар
Фокус
2025-04-03T08:12:14Z
Майже мільйон: BYD відзвітував про рекордні продажі електрифікованих машин
AutoGeek
2025-04-03T07:45:13Z
Спортивний седан та кросовер із ГБО: представлено оригінальні електрокари Hyundai
Фокус
2025-04-03T07:21:30Z
Hyundai оновив електричний Ioniq 6 та анонсував заряджену версію N Line
AutoCentre
2025-04-03T07:16:54Z
Peugeot-Citroen запустив перший кросовер під новим брендом: відома ціна
ЗаРулем
2025-04-03T07:03:07Z
Сучасна електроніка та батареї: електромобіль Polestar 2 оновили
AutoGeek
2025-04-03T06:48:29Z