MY.UAНовости
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Математика — один из самых сложных предметов в школьной программе, особенно из-за ее абстрактного характера. Британский философ, логик и математик Бертран Рассел когда-то выразил свое понимание математики в такой фразе: «Чистая математика — это предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, является ли истинным то, что мы говорим». Конечно, к большинству людей понимание математики не приходит через формулы, уравнения и абстрактные символы. Большинство из нас (а тем более школьники) нуждаются в наглядных проявлениях математических закономерностей, и еще лучше — возможности собственноручно проверить эти математические законы.

И если в 1–4 классах математические темы легко объяснить на обычных и понятных детям примерах из их реальной жизни, то в школьном курсе математики после 5-го класса есть довольно много абстрактных тем и понятий, для которых очень сложно (а иногда и невозможно) найти соответствия в повседневном опыте. В отличие от естественных наук, которые имеют больше возможностей для представления научных открытий и демонстрации соответствующих физических объектов и явлений.

С этой проблемой каждый день сталкиваются учителя математики. Поэтому они постоянно ищут способы «сделать наглядным» свой учебный предмет, показать, как, на первый взгляд, абстрактные формулы и законы связаны с жизнью. Здесь можно дать несколько важных советов.

Первый. Создавать наглядные математические модели. Учителя пытаются демонстрировать математику с помощью наглядных моделей, которые понятны ученикам, потому что касаются их жизненного опыта.

Эти модели можно создать на уроках с помощью разных доступных материалов: твердого картона, веревок, бутылок, металлического провода, ткани и т.п. И это не обязательно готовые наборы — наглядные демонстрационные модели создавались (и, вероятно, до сих пор создаются) в некоторых украинских школах. Они являются основой для исследовательских работ Малой академии наук (МАН) и источником вдохновения для школьников. Я, в частности, знаю несколько таких киевских школ и еще несколько локаций по Украине, где учителя-энтузиасты используют наглядные визуализации математических идей, а не только ограничиваются пересказом правил, формул и параграфов учебника.

Второй совет. Начинать объяснение с визуализации, а не с абстрактных законов.

Урок математики в школе, как правило, начинается с формулировки определений и теорем. Обычно речь идет об абстрактных понятиях, которые потом начинают демонстрировать на конкретных примерах. По такой схеме, например, изучение понятия «диаграммы Вороного» должно проходить так: сначала учитель должен дать математическое определение понятия, потом продемонстрировать алгоритм построения таких диаграмм, а затем показать разные способы применения их в реальной жизни. То есть построить обучение по схеме СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ, от абстрактного к конкретным случаям и примерам. Но для изучения абстрактных понятий, которые обычно  для понимания, эта схема может быть не лучшей, ведь уже на первом этапе у школьников снизится мотивация изучать сложную, не очень понятную и, на первый взгляд, оторванную от жизни тему.

А если поступить иначе? Если мы начнем занятие с визуализации, например, лужайки с грибами, которые воняют, и нам нужно проложить маршруты так, чтобы меньше всего чувствовать этот смрад? Мы уже получим из проложенных путей вокруг грибов диаграммы Вороного.

Фото предоставлено автором

 

Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором

Дальше заменим грибы ресторанами (с одинаковыми предложениями) и спросим у учеников: какой смысл теперь у разбивки точек пространства на области? Конечно, это области, где живут потенциальные клиенты, ближайшие к определенному ресторану. А если это игроки на поле, то мы с помощью такой разбивки можем определить, какая команда контролирует поле. Правда же? А если мы обведем это в овал и дорисуем немного, то вообще получим узор на панцире черепахи.

Мы видим, что эти четыре наглядно понятных примера объединяет абстрактное понятие «диаграммы Вороного». Это и есть осознание, что такое абстрактность. Она — как нить, на которую можно нанизывать разные прикладные проявления этого понятия. После этого математическое определение будет уже более понятным и подкрепленным нашим повседневным опытом. То есть схема преподавания материала ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ является более наглядной и более понятной. К ней можно добавить еще один компонент — ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ. Так, возвращаясь к теме диаграмм Вороного, можно их создать с помощью мыльных пузырей на поверхности или в стакане. Естественный процесс их образования соответствует математической сути диаграмм Вороного.

Фото предоставлено автором

ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ — это схема усвоения математических знаний, получившая широкое распространение во многих странах, где благодаря аналогичным методам объяснения математических идей зародился новый подход к преподаванию математики.

Третий совет. Выходить за пределы учебников.

В Германии такие подходы к преподаванию математики стали основой для создания первого национального музея математики. В 1993 году профессор дискретной математики и геометрии Альбрехт Бойтельшпахер начал проект о том, как объяснять математические абстракции. Методика Альбрехта заключается в том, чтобы поставить себя на место студента, определить, что именно служит причиной трудностей, и попытаться объяснить это иначе — с помощью примеров, изображений и специальных программ. Бойтельшпахер также создал многосерийное шоу «Прикоснуться к математике» (Mathematik zum Anfassen).

Кроме того, на одном из его семинаров возникла идея первого в мире интерактивного музея Mathematikum в городе Гиссен https://www.mathematikum.de/, где каждый посетитель может дотронуться к экспонатам, провести эксперимент и решить головоломку. Модели для первой выставки подготовили сами студенты. Этот музей, который был торжественно открыт в 2002 году, стал настоящей сенсацией и уже в 2010 году принял своего миллионного посетителя. Лозунг музея — «Математика для всех!» — подчеркивает его доступность для всех возрастных категорий и уровней подготовки. Посетители могут погрузиться в гигантский мыльный пузырь, играть с симметриями, исследовать иллюзии и парадоксы. Важной особенностью музея является то, что его интерпретаторами выступают молодые люди без высшего математического образования. Это дает им возможность общаться с посетителями на понятном языке и делать математику доступной для всех.

Но музей, созданный Альбрехтом, не был первым музеем математики. Первая попытка такого рода состоялась в Cité des Sciences et de l’Industrie в Ла-Виллетт в Париже. Экспериментальное математическое пространство было создано в Palais de la Découverte на протяжении 1980-х годов. Horizons Mathématiques стала первой математической выставкой и была представлена в более 50 странах и 200 городах. А в 2023 году в Париже был, наконец, открыт первый музей математики. Институт Анри Пуанкаре в Париже разработал музей, посвященный математике и ее применению — первый своего рода во Франции. Расположенный в центре действующего исследовательского центра, Парижский музей математики подходит для всех посетителей, от учеников средней школы до ученых.

Согласно данным из Википедии, на сегодняшний день во всем мире насчитывается более 50 специализированных математических пространств. В этот перечень не вошли еще математические залы в больших музеях науки, таких как Nemo (Амстердам, Нидерланды), Science Centre AHHAA (Тарту, Эстония), iQLANDIA (Либерец, Чехия), Ars Electronica (Линц, Австрия), Technoseum (Манхайм, Германия), Science Center Spectrum (Берлин, Германия), Experimenta (Хайльбронн, Германия), Le Vaisseau (Страсбург, Франция) и много других.

Многие экспонаты разных музеев математики — это наглядные доказательства теоремы Пифагора (или других фундаментальных теорем геометрии), увлекательные головоломки, пазлы из геометрических фигур и оптические иллюзии.

Еще один аспект музеев математики — это их связь с культурным наследием. Музеи сохраняют и распространяют невероятные достояния человечества за последние 5000 лет, в частности египетские, греческие, месопотамские, китайские, майя. Эти цивилизации развили математику, известную нам сейчас.

Опыт многих стран показывает, что инновационный подход к преподаванию математики может оказывать значительное влияние на развитие образования в целом. Украина, с ее богатой историей и талантливой молодежью, также имеет потенциал для создания таких инициатив. Организация таких музеев, интерактивных экспозиций и научных центров могла бы не только помочь преодолеть образовательные потери, но и вдохновить новое поколение украинцев на изучение математики и науки в целом.

Сейчас в Украине еще только начинается работа над созданием музеев математики, но уже сегодня узнать интересное о математике можно в Музее науки (Киев) и научных пространствах, открытых в разных городах.

А те, кто хочет лучше понять математику и учиться с увлечением, могут найти интересные украиноязычные материалы на интернет-ресурсах:

— проект «WOW-математика»;

— сайт для изучения математики Mathigon;

— украиноязычные уроки для тех, кому интересна математика;

сайт Международного дня математики, где есть активности на украинском языке.

Преодоление образовательных потерь является сложной задачей, которая требует комплексного подхода и привлечения всех заинтересованных сторон. Формальное образование, внешкольные учреждения, музеи и научные центры — все они должны работать вместе, чтобы обеспечить качественное обучение и развитие молодежи. Украина имеет все шансы преодолеть эти вызовы и создать систему образования, которая будет соответствовать потребностям современного мира.

Поделиться
Поделиться сюжетом
Источник материала
Россияне бешенеют от злости: Пугачева вернулась с новыми с песнями о войне
Comments UA
2025-03-31T20:48:28Z
Украинскую модель нашли искалеченной в Дубае: появились новые подробности о ее состоянии
Comments UA
2025-03-31T20:42:25Z
"Время больше не работало", - женщина, которая была мертвой 24 минуты, рассказала об ощущениях
Новости Украины
2025-03-31T21:03:37Z
Ко Дню освобождения Киевщины телеканал 2+2 покажет истории героев, изменивших ход войны
TSN
2025-04-01T08:13:54Z
Сын Коломойского сделал предложение своей девушке
Апостроф
2025-04-04T17:24:07Z
Некоторые добровольцы на контракт для 18-24-летних получают отказ: какая причина
TSN
2025-04-04T17:15:10Z
Бои в Курской области: генерал ВСУ рассказал о тактике и угрозах со стороны РФ
TSN
2025-04-01T10:13:34Z
Самый массовый призыв срочников от диктатора Путина: реакция Украины
Comments UA
2025-04-01T14:54:54Z
Церковный праздник 1 апреля: что нельзя делать, чтобы не получить проблемы
Telegraf
2025-03-31T21:21:45Z
Замучили известного композитора и поэта
Gazeta UA
2025-04-01T02:39:18Z
Оккупанты шокированы: командование РФ запретило эвакуацию раненых
Comments UA
2025-04-02T20:45:01Z
Трогать нельзя! В Запорожье заметили редкого жука, но он очень ядовитый
Telegraf
2025-04-04T15:13:16Z
ВС РФ расширяют плацдарм в Лимане: в ISW выяснили, что задумали россияне
Фокус
2025-04-02T07:36:58Z
Как в РФ транспортируют "груз 200". ВИДЕО
Новости Украины
2025-04-04T17:33:25Z
За три дня ДТЭК вернул свет 38 тыс. семей после вражеских атак
Апостроф
2025-04-04T16:51:41Z
В Чернобыльском заповеднике появился «незваный гость», вытесняющий местные виды
Комсомольская правда
2025-04-02T05:01:30Z
Украинские военные уничтожают элитные подразделения рф в Часовом Яру. ВИДЕО
Новости Украины
2025-04-02T06:39:47Z
Россияне ударили по Харькову дронами: среди пострадавших есть дети
Корреспондент
2025-04-03T19:57:48Z
Россияне нанесли ракетный удар по Кривому Рогу
Комсомольская правда
2025-04-04T17:48:11Z
"Большой прогресс": Трамп оценил готовность Зеленского и Путина к переговорам
Хвиля
2025-04-04T16:00:57Z
Рубио отрицает, что США обещали силой забрать Гренландию
Европейская правда
2025-04-04T17:06:06Z
Может остановить Россию за 24 часа: Жданов удивил, как можно закончить войну в Украине
TSN
2025-04-01T16:13:50Z
НАТО готово отреагировать на военные учения РФ и Беларуси, если будет нужно – МИД Литвы
Лига
2025-04-04T17:43:15Z
Армения уходит из зоны влияния Москвы: принято принципиальное решение
Новости Украины
2025-04-04T17:18:04Z
Карни заявил, что Канада может стать мировым лидером вместо США
Лига
2025-04-04T16:12:26Z
"Мы ее ждали": российские спецслужбы сделали заявление о Пугачевой
GlavRed
2025-04-01T15:00:54Z
Кремль оценил переговоры посланника Путина в США
Корреспондент
2025-04-04T17:03:32Z
Бывший участник команды Данилко назвал сумму, которую ему платил артист/Финалист "Х-фактора" работал у артиста на бэк-вокале
Апостроф
2025-04-03T15:33:34Z
Актер Ярошенко прокомментировал, почему не вернулся в Украину после выезда за границу с разрешения Минкульта
Комсомольская правда
2025-04-04T16:36:52Z
Жила в России 20 лет, но приезжала в Украину к дочери: как выглядит мама Поляковой и что о ней известно
Telegraf
2025-04-01T17:03:53Z
Спикер ВМС ВСУ увидел "карательную дискотеку"/ Сеть взорвалась комментариями от современного российского эстрадного "творчества"
Апостроф
2025-04-01T16:39:08Z
Сериал "Злые духи": мистика во время съемок и секреты таинственных образов в детективе
TSN
2025-04-04T16:25:10Z
Блогер Елена Мандзюк назвала виновную в появлении слухов о ее романе с Александром Тереном/И это Инна Белень
Апостроф
2025-04-04T15:18:34Z
Дважды победил в "Голосі", женился на старшей девушке из соседнего села: интересные факты из жизни Романа Сасанчина/После участия в шоу парень стал народным любимцем
Апостроф
2025-04-01T14:39:18Z
Популярный американский актер потерял штаны во время шоу
GlavRed
2025-04-01T20:30:58Z
Процедура под наркозом: Гвоздева объяснила, что делала в больнице
Факти ICTV
2025-04-01T10:13:15Z
В УЕФА почтили память российского футболиста, который добровольно пошел убивать украинцев
Telegraf
2025-04-03T15:12:02Z
Боксер по провищу "Успех" умер во время боя
Telegraf
2025-04-01T09:54:16Z
Бывший футболист "Динамо" неожиданно поддержал Россию
ZN UA
2025-03-31T22:57:52Z
Кубок Украины: где и когда смотреть четвертьфиналы "Динамо" и "Шахтера"
Telegraf
2025-04-01T14:21:18Z
Украинская сборная U-19 потеряла матч в отборе на женское Евро-2025
Корреспондент
2025-04-04T17:42:58Z
От живых легенд до блогера: топ-6 самых высокооплачиваемых боксеров 2024 года
Мій Харків
2025-04-04T16:55:59Z
Озвучена реакция УАФ на информацию о натурализации легионера Шахтера
Корреспондент
2025-04-01T11:24:20Z
Джойс дал понять, чего он ожидает от боя с Хрговичем
Корреспондент
2025-04-04T16:42:34Z
Победитель ЧМ-2014 Матс Хуммельс объявил о завершении карьеры
Факти ICTV
2025-04-04T16:39:27Z
ПриватБанк объявил новую волну выплаты госпомощи в 1,5 тыс. грн: какие условия
Апостроф
2025-04-01T14:45:39Z
Пенсионеры могут не дождаться пересчета: как заставить ПФУ вовремя заплатить деньги
Знай
2025-04-01T14:30:57Z
Маск потерял миллиарды долларов из-за пошлин Трампа
Апостроф
2025-04-04T10:30:26Z
Когда появятся гривны с новыми портреты на банкнотах: в НБУ сделали заявление
Comments UA
2025-04-02T10:27:20Z
В СНБО дали прогноз по будущему нефтяной отрасли в России
Gazeta UA
2025-04-04T17:36:46Z
Тарифы "на волоске": эксперт прогнозирует удорожание газа и электроэнергии
Знай
2025-04-04T17:36:29Z
В Госспецсвязи сделали заявление по поводу кибератаки на УЗ
Корреспондент
2025-04-01T14:30:33Z
С 1 апреля НБУ отменил лимит на карточные переводы между физическими лицами, но есть нюанс
VGorode
2025-04-02T00:18:10Z
«Лекарства подешевеют на 5-52%»: журналистка рассказала, что еще изменится в апреле
Знай
2025-04-02T06:21:36Z
В Днепре во время теракта погиб товарищ Филатова
Comments UA
2025-04-04T11:15:56Z
В Киеве нетрезвый мужчина стрелял в больнице
Gazeta UA
2025-03-31T19:57:45Z
Враг нанес массированный удар дронами по Харькову: последствия
Хвиля
2025-04-02T06:42:03Z
Авиаудар по общине в Запорожье: количество пострадавших возросло. ФОТО
Новости Украины
2025-04-01T02:45:10Z
Теракт в Днепре: как все произошло и говорят о погибшем депутате Юрии Федько
TSN
2025-04-04T17:15:29Z
В Кривом Роге раздался взрыв: что известно
Comments UA
2025-04-04T16:09:01Z
В Виннице учитель избил и обматерил ученика
Comments UA
2025-04-04T15:31:42Z
Выпил – за руль не садись: двое мужчин пытались скрыться из киевского травмпункта на инвалидной коляске
Знай
2025-04-04T14:51:20Z
Одесский предприниматель пообещал "решить" уголовное дело за $130 тыс
Корреспондент
2025-04-04T14:30:38Z
Этот дешевый раствор отбелит ваш тюль: от жира и пыли не останется ни следа
Telegraf
2025-04-03T19:06:34Z
Чем помыть краны, чтобы сверкали, как новые: эффективные методы, о которых мало кто знает
TSN
2025-04-01T12:13:34Z
Избегайте тем о политике и религии: аргентинка раскрыла особый секрет долголетия
Gazeta UA
2025-04-01T12:03:30Z
Как выбрать хороший растворимый кофе: украинцам дали лайфхаки
Апостроф
2025-04-01T18:27:38Z
Чем заменить дорогую красную рыбу: три самых полезных и вкусных варианта
TSN
2025-04-04T16:27:07Z
Головоломка с спичками: переставьте одну спичку, чтобы равенство стало верным
TSN
2025-04-04T16:25:32Z
Как ухаживать за седыми волосами: прически для женщин старше 40 лет
GlavRed
2025-04-01T16:30:42Z
Последний шанс спасти свою сладкую жизнь: рецепт тех самых легендарных пряников с глазурью
Знай
2025-04-01T06:51:33Z
Туриста с украинскими корнями, арестованного за незаконное посещение племени, сфотографировали
TSN
2025-04-04T16:24:54Z
Гигиена наушников: как часто нужно чистить устройство
Comments UA
2025-04-04T17:18:53Z
Попрощайтесь с сутулостью: простые упражнения для здоровой спины
Comments UA
2025-04-04T15:57:49Z
Какой хлеб лучше покупать: врачи назвали шесть самых полезных сортов
UAToday
2025-04-04T13:48:26Z
Почему не получается похудеть: самые распространенные ошибки
UAToday
2025-04-04T13:48:05Z
В каком возрасте резко ухудшается зрение: ответ ученых удивил
Comments UA
2025-04-04T12:57:19Z
Как вирусы избегают иммунной защиты — исследование
Факти ICTV
2025-04-04T12:31:33Z
Более 100 тысяч украинцев воспользовались электронной системой, заменившей МСЭК
Хвиля
2025-04-04T12:15:22Z
Неврологи назвали простые ежедневные привычки для здоровья мозга
Факти ICTV
2025-04-04T12:07:51Z
Один продукт защитит от рака горла
Comments UA
2025-04-04T11:15:33Z
Осторожно, апрель 2025: опасные дни, которые могут перевернуть вашу жизнь
Знай
2025-03-31T19:30:00Z
"Женщину трогают за грудь, мужчину хватают за пах": Metal Gear Solid Delta: Snake Eater получила взрослый возрастной рейтинг
GameMag
2025-03-31T19:46:10Z
Научный прорыв позволит долететь до Альфа Центавра: что сконструировали ученые
Фокус
2025-04-01T11:10:57Z
Neuralink шукає добровольців для вживлення чіпів у мозок
Portaltele
2025-04-04T17:25:58Z
Хидэтака Миядзаки рассказал про The Duskbloods — Nintendo издаст эксклюзив Switch 2 от создателя Dark Souls и Bloodborne
GameMag
2025-04-04T17:19:34Z
Минимум 20 часов приключений: создатели "Doom The Dark Ages" признались, что еще ждет геймеров
Знай
2025-04-04T16:51:27Z
На смартфонах появляются приложения, которые никто не загружал: кого это коснулось
Фокус
2025-04-04T16:27:56Z
Мозг начинает «есть» себя: ученые обнаружили последствия одного из самых популярных видов спорта
TSN
2025-04-04T16:25:53Z
На месте библейской битвы Давида и Голиафа трехлетний ребенок нашел странный амулет: фото
TSN
2025-04-04T16:25:12Z
Sony без лишнего шума отправляет PlayStation 4 на покой
GameMag
2025-04-02T08:27:40Z
Nissan прекращает прием заказов на мексиканские Infiniti в США из-за пошлин
Корреспондент
2025-04-04T17:24:15Z
У монстра теперь два "сердца": легендарную Honda превратили в мощный спорткар
Знай
2025-04-04T12:51:49Z
Продажи автомобилей Tesla в мире резко упали из-за одиозной политики Илона Маска
Известия Киев
2025-04-04T10:30:07Z
Формула-1: где смотреть трансляции гонок в Украине сезона-2025
Факти ICTV
2025-04-04T09:55:54Z
Семейный люкс: тест-драйв нового кроссовера Volvo XC90
Фокус
2025-04-04T09:00:41Z
Hyundai презентовала туалет на колесах: главное - успеть добежать, а еще можно смотреть в окошко
Знай
2025-04-04T02:51:05Z
Составили рейтинг самых ненадежных авто
Gazeta UA
2025-04-04T01:48:06Z
Škoda представила новый электрический внедорожник
Корреспондент
2025-04-03T19:12:44Z