MY.UAНовости
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Математика — один из самых сложных предметов в школьной программе, особенно из-за ее абстрактного характера. Британский философ, логик и математик Бертран Рассел когда-то выразил свое понимание математики в такой фразе: «Чистая математика — это предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, является ли истинным то, что мы говорим». Конечно, к большинству людей понимание математики не приходит через формулы, уравнения и абстрактные символы. Большинство из нас (а тем более школьники) нуждаются в наглядных проявлениях математических закономерностей, и еще лучше — возможности собственноручно проверить эти математические законы.

И если в 1–4 классах математические темы легко объяснить на обычных и понятных детям примерах из их реальной жизни, то в школьном курсе математики после 5-го класса есть довольно много абстрактных тем и понятий, для которых очень сложно (а иногда и невозможно) найти соответствия в повседневном опыте. В отличие от естественных наук, которые имеют больше возможностей для представления научных открытий и демонстрации соответствующих физических объектов и явлений.

С этой проблемой каждый день сталкиваются учителя математики. Поэтому они постоянно ищут способы «сделать наглядным» свой учебный предмет, показать, как, на первый взгляд, абстрактные формулы и законы связаны с жизнью. Здесь можно дать несколько важных советов.

Первый. Создавать наглядные математические модели. Учителя пытаются демонстрировать математику с помощью наглядных моделей, которые понятны ученикам, потому что касаются их жизненного опыта.

Эти модели можно создать на уроках с помощью разных доступных материалов: твердого картона, веревок, бутылок, металлического провода, ткани и т.п. И это не обязательно готовые наборы — наглядные демонстрационные модели создавались (и, вероятно, до сих пор создаются) в некоторых украинских школах. Они являются основой для исследовательских работ Малой академии наук (МАН) и источником вдохновения для школьников. Я, в частности, знаю несколько таких киевских школ и еще несколько локаций по Украине, где учителя-энтузиасты используют наглядные визуализации математических идей, а не только ограничиваются пересказом правил, формул и параграфов учебника.

Второй совет. Начинать объяснение с визуализации, а не с абстрактных законов.

Урок математики в школе, как правило, начинается с формулировки определений и теорем. Обычно речь идет об абстрактных понятиях, которые потом начинают демонстрировать на конкретных примерах. По такой схеме, например, изучение понятия «диаграммы Вороного» должно проходить так: сначала учитель должен дать математическое определение понятия, потом продемонстрировать алгоритм построения таких диаграмм, а затем показать разные способы применения их в реальной жизни. То есть построить обучение по схеме СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ, от абстрактного к конкретным случаям и примерам. Но для изучения абстрактных понятий, которые обычно  для понимания, эта схема может быть не лучшей, ведь уже на первом этапе у школьников снизится мотивация изучать сложную, не очень понятную и, на первый взгляд, оторванную от жизни тему.

А если поступить иначе? Если мы начнем занятие с визуализации, например, лужайки с грибами, которые воняют, и нам нужно проложить маршруты так, чтобы меньше всего чувствовать этот смрад? Мы уже получим из проложенных путей вокруг грибов диаграммы Вороного.

Фото предоставлено автором

 

Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором

Дальше заменим грибы ресторанами (с одинаковыми предложениями) и спросим у учеников: какой смысл теперь у разбивки точек пространства на области? Конечно, это области, где живут потенциальные клиенты, ближайшие к определенному ресторану. А если это игроки на поле, то мы с помощью такой разбивки можем определить, какая команда контролирует поле. Правда же? А если мы обведем это в овал и дорисуем немного, то вообще получим узор на панцире черепахи.

Мы видим, что эти четыре наглядно понятных примера объединяет абстрактное понятие «диаграммы Вороного». Это и есть осознание, что такое абстрактность. Она — как нить, на которую можно нанизывать разные прикладные проявления этого понятия. После этого математическое определение будет уже более понятным и подкрепленным нашим повседневным опытом. То есть схема преподавания материала ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ является более наглядной и более понятной. К ней можно добавить еще один компонент — ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ. Так, возвращаясь к теме диаграмм Вороного, можно их создать с помощью мыльных пузырей на поверхности или в стакане. Естественный процесс их образования соответствует математической сути диаграмм Вороного.

Фото предоставлено автором

ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ — это схема усвоения математических знаний, получившая широкое распространение во многих странах, где благодаря аналогичным методам объяснения математических идей зародился новый подход к преподаванию математики.

Третий совет. Выходить за пределы учебников.

В Германии такие подходы к преподаванию математики стали основой для создания первого национального музея математики. В 1993 году профессор дискретной математики и геометрии Альбрехт Бойтельшпахер начал проект о том, как объяснять математические абстракции. Методика Альбрехта заключается в том, чтобы поставить себя на место студента, определить, что именно служит причиной трудностей, и попытаться объяснить это иначе — с помощью примеров, изображений и специальных программ. Бойтельшпахер также создал многосерийное шоу «Прикоснуться к математике» (Mathematik zum Anfassen).

Кроме того, на одном из его семинаров возникла идея первого в мире интерактивного музея Mathematikum в городе Гиссен https://www.mathematikum.de/, где каждый посетитель может дотронуться к экспонатам, провести эксперимент и решить головоломку. Модели для первой выставки подготовили сами студенты. Этот музей, который был торжественно открыт в 2002 году, стал настоящей сенсацией и уже в 2010 году принял своего миллионного посетителя. Лозунг музея — «Математика для всех!» — подчеркивает его доступность для всех возрастных категорий и уровней подготовки. Посетители могут погрузиться в гигантский мыльный пузырь, играть с симметриями, исследовать иллюзии и парадоксы. Важной особенностью музея является то, что его интерпретаторами выступают молодые люди без высшего математического образования. Это дает им возможность общаться с посетителями на понятном языке и делать математику доступной для всех.

Но музей, созданный Альбрехтом, не был первым музеем математики. Первая попытка такого рода состоялась в Cité des Sciences et de l’Industrie в Ла-Виллетт в Париже. Экспериментальное математическое пространство было создано в Palais de la Découverte на протяжении 1980-х годов. Horizons Mathématiques стала первой математической выставкой и была представлена в более 50 странах и 200 городах. А в 2023 году в Париже был, наконец, открыт первый музей математики. Институт Анри Пуанкаре в Париже разработал музей, посвященный математике и ее применению — первый своего рода во Франции. Расположенный в центре действующего исследовательского центра, Парижский музей математики подходит для всех посетителей, от учеников средней школы до ученых.

Согласно данным из Википедии, на сегодняшний день во всем мире насчитывается более 50 специализированных математических пространств. В этот перечень не вошли еще математические залы в больших музеях науки, таких как Nemo (Амстердам, Нидерланды), Science Centre AHHAA (Тарту, Эстония), iQLANDIA (Либерец, Чехия), Ars Electronica (Линц, Австрия), Technoseum (Манхайм, Германия), Science Center Spectrum (Берлин, Германия), Experimenta (Хайльбронн, Германия), Le Vaisseau (Страсбург, Франция) и много других.

Многие экспонаты разных музеев математики — это наглядные доказательства теоремы Пифагора (или других фундаментальных теорем геометрии), увлекательные головоломки, пазлы из геометрических фигур и оптические иллюзии.

Еще один аспект музеев математики — это их связь с культурным наследием. Музеи сохраняют и распространяют невероятные достояния человечества за последние 5000 лет, в частности египетские, греческие, месопотамские, китайские, майя. Эти цивилизации развили математику, известную нам сейчас.

Опыт многих стран показывает, что инновационный подход к преподаванию математики может оказывать значительное влияние на развитие образования в целом. Украина, с ее богатой историей и талантливой молодежью, также имеет потенциал для создания таких инициатив. Организация таких музеев, интерактивных экспозиций и научных центров могла бы не только помочь преодолеть образовательные потери, но и вдохновить новое поколение украинцев на изучение математики и науки в целом.

Сейчас в Украине еще только начинается работа над созданием музеев математики, но уже сегодня узнать интересное о математике можно в Музее науки (Киев) и научных пространствах, открытых в разных городах.

А те, кто хочет лучше понять математику и учиться с увлечением, могут найти интересные украиноязычные материалы на интернет-ресурсах:

— проект «WOW-математика»;

— сайт для изучения математики Mathigon;

— украиноязычные уроки для тех, кому интересна математика;

сайт Международного дня математики, где есть активности на украинском языке.

Преодоление образовательных потерь является сложной задачей, которая требует комплексного подхода и привлечения всех заинтересованных сторон. Формальное образование, внешкольные учреждения, музеи и научные центры — все они должны работать вместе, чтобы обеспечить качественное обучение и развитие молодежи. Украина имеет все шансы преодолеть эти вызовы и создать систему образования, которая будет соответствовать потребностям современного мира.

Поделиться
Поделиться сюжетом
Источник материала
Робота, необумовлена трудовим договором: чи можуть тимчасово перевести працівника
ZN UA
2025-04-01T22:22:35Z
Зеленський відзначив «Хрестом бойових заслуг» нового комбрига, який воює на Донеччині
ГЛАВКОМ NET
2025-04-01T22:15:55Z
2 квітня: яке сьогодні свято, традиції та заборони
ГЛАВКОМ NET
2025-04-01T21:06:50Z
Sunday news з Софією Єгоровою! До Перемоги!
FM-TV
2025-04-01T20:51:01Z
Мер Венеції оприлюднив нові подробиці щодо майбутнього весілля Безоса і Санчес
InternetUA
2025-04-01T20:49:55Z
В армію Росії заберуть рекордну кількість осіб: військовий оглядач зауважив важливий нюанс
24tv
2025-04-01T20:45:12Z
Декрет хочуть суттєво скоротити: у МОН запропонували ідею
Telegraf
2025-04-01T20:36:46Z
"Власна справа": майже 300 ветеранських родин отримають бізнес-гранти
Хвиля
2025-04-01T20:36:11Z
Турецькі розробники представили бойові корвети нового покоління класу Hisar
InternetUA
2025-04-01T20:28:19Z
Сенатор Букер виголосив рекордну промову тривалістю 25 годин проти політики Трампа
ГЛАВКОМ NET
2025-04-02T00:36:09Z
Смоленська катастрофа: Польща оголосить у міжнародний розшук 41 російського судмедексперта
ZN UA
2025-04-02T00:30:31Z
США перекидають бомбардувальники на Близький Схід через напруженість з Іраном
ГЛАВКОМ NET
2025-04-02T00:00:10Z
«Швидкий мир» Трампа затягується. Білий дім готує нові важелі тиску на Київ та Москву
ГЛАВКОМ NET
2025-04-01T23:06:32Z
"Введено режим надзвичайного стану": дрони атакували російський Таганрог, — росЗМІ
Фокус
2025-04-01T22:30:22Z
НАБУ викрило схему незаконного доступу до закритих судових рішень: повідомлено про підозру
Antikor
2025-04-01T22:03:37Z
Війна, день 1133. Трамп незадоволений заявами України й рф щодо припинення війни
Football.ua
2025-04-01T22:01:20Z
Міноборони звільнило Олексія Петрова з «Спецтехноекспорту»
Antikor
2025-04-01T22:00:14Z
У Європарламенті обговорюють майбутнє Радіо Свобода
InternetUA
2025-04-01T21:58:55Z
Російські війська мали успіх на Донеччині, складна ситуація на Курщині: аналіз фронту від ISW
24tv
2025-04-02T00:33:00Z
Російські війська просунулися на Донеччині: Deep State оновили карту фронту
24tv
2025-04-01T23:30:50Z
"Шахеди" масовано вдарили по одному району Харкова: у місті є поранені та значні руйнування
ZN UA
2025-04-01T23:09:16Z
У Києві викрили трьох адвокатів, які втручалися у Єдиний держреєстр судових рішень
Украина Криминальная
2025-04-01T22:45:33Z
За день ЗСУ знищили 122 ворожі артсистеми, у Британії їх всього 200 – Forbes
Факти ICTV
2025-04-01T22:06:06Z
Начальник ТСЦ у Стрию задекларував Mercedes, готівку та кредит: що відомо про статки Корейби
Antikor
2025-04-01T21:48:32Z
Комп’ютерний майстер обдурив чоловіка на 20 тисяч гривень
InternetUA
2025-04-01T21:40:48Z
Кличка звинуватили в системному ігноруванні інформації про порушення на закупівлях
Antikor
2025-04-01T21:21:38Z
Похотливий ексначальник Рівненського ТЦК потрапив у новий скандал
Украина Криминальная
2025-04-01T21:09:44Z
Маєш зарплату в 50 тис грн, а пенсія всього 1800 грн. Кому не пощастить у 2025
Telegraf
2025-04-02T00:36:51Z
Перерахунок субсидій: коли він відбувається та що від нього залежить
ZN UA
2025-04-01T23:43:25Z
За продаж насіння кукурудзи на ₴1,2 млн. дешевше ринкової вартості судитимуть експосадовця ДП «Укрліктрави»
Украина Криминальная
2025-04-01T23:33:02Z
Що буде з цінами на бензин в квітні: водіям дали прогноз
GlavRed
2025-04-01T21:27:34Z
Всі ФОПи повинні обов’язково сплатити 5280 гривень ЄСВ
Antikor
2025-04-01T21:24:13Z
Росіяни вдарили по Запоріжжю: загинула людина
ГЛАВКОМ NET
2025-04-01T21:03:36Z
Топовий майданчик для торгівлі NFT X2Y2 вимушений закритись після 3 років роботи
ITC
2025-04-01T20:18:48Z
Компанія Маска просить уряд США звільнити її від мит Трампа
InternetUA
2025-04-01T19:49:29Z
Шмигаль: Європейська комісія перерахувала Україні додаткові 3,5 мільярда євро
Antikor
2025-04-01T19:48:15Z
"Як підшофе": Кошмал після других пологів розповіла про проблеми зі здоров'ям
GlavRed
2025-04-02T00:27:30Z
"На тебе лише кричать": Ксенія Мішина посварилася з іноземними поліцейськими
GlavRed
2025-04-01T23:27:58Z
Той самий Адріано: який вигляд Челентано має зараз
GlavRed
2025-04-01T23:27:21Z
Нагієв зробив шокуюче зізнання про позашлюбного сина
GlavRed
2025-04-01T21:27:52Z
Довгоочікувані новинки місяця: 10 найцікавіших серіалів квітня
24tv
2025-04-01T20:48:44Z
Не впізнати: путініст Філіп Кіркоров спантеличив своїм виглядом після смерті батька
GlavRed
2025-04-01T20:27:33Z
"Бородавка неприємна": Сумська зізналася, куди зникла її фірмова родимка
GlavRed
2025-04-01T20:27:09Z
"Намагалася зберегти": мовчунка Стоцька приголомшила схожою на Кіркорова донькою
GlavRed
2025-04-01T19:27:31Z
"Відлуння складних часів": Наталія Могилевська показала обличчя без макіяжу
GlavRed
2025-04-01T19:27:25Z
Реал у драматичному матчі вирвав нічию у Реала Сосьєдада
24tv
2025-04-01T22:21:38Z
Реал Мадрид із Луніним вирвав квиток до фіналу Кубка Іспанії у Реала Сосьєдад в овертаймі
Football.ua
2025-04-01T22:13:14Z
Атлетіко — Барселона: прогноз букмекерів на матч Кубка Іспанії
Football.ua
2025-04-01T21:31:19Z
Дубль і асист Усмана Дембеле врятував ПСЖ від ганебної поразки Дюнкерку на шляху до фіналу Кубка Франції
Football.ua
2025-04-01T21:21:30Z
Називала його «героєм»: Донька окупанта візьме участь у чемпіонаті Європи з боротьби
Antikor
2025-04-01T21:12:12Z
Емполі у дебютному старті Коваленка зазнав нищівної поразки від Болоньї в першому акті 1/2 фіналу Кубка Італії
Football.ua
2025-04-01T21:10:11Z
МЮ мінімально поступився Ноттінгем Форест
Football.ua
2025-04-01T21:04:19Z
Баєр Леверкузен сенсаційно вилетів від клубу третього дивізіону за крок до фіналу Кубка Німеччини
Football.ua
2025-04-01T20:58:07Z
АПЛ: Сака відзначив повернення переможним для Арсеналу голом проти Фулгема, Вулвз сильніші за Вест Гем
Football.ua
2025-04-01T20:42:06Z
Садівників закликають розставити апельсинові кірки в саду: чим вони корисні
GlavRed
2025-04-02T00:33:57Z
Навіщо насправді потрібна смужка на рушниках: відповідь може здивувати
GlavRed
2025-04-02T00:27:28Z
Легковажні, вперті та холодні: 10 жіночих імен, з якими не варто дружити
Telegraf
2025-04-01T23:36:16Z
П'ять головних ознак здорових стосунків
Gazeta UA
2025-04-01T23:27:15Z
Шість фраз, які ніколи не скаже емоційно зріла людина: перевірте себе
Gazeta UA
2025-04-01T22:57:02Z
Що посадити поруч з огірками, щоб захистити від спеки: найкращі рослини-сусіди
Gazeta UA
2025-04-01T21:09:08Z
Це смачніше за популярні газовані напої: рецепт березового соку з цукерками
24tv
2025-04-01T21:00:03Z
Нізащо не робіть цього з кухонним столом: привернете в дім бідність
24tv
2025-04-01T19:54:58Z
Ваша паска буде найгарніша: готуємо глазур без яєць з переможницею "МастерШеф"
24tv
2025-04-01T19:36:43Z
На Закарпатті затримали прикордонника за підозрою у отриманні 5 тисяч доларів хабаря
Antikor
2025-04-01T21:15:08Z
У Таганрозі пролунали вибухи, через роботу ППО є наслідки
24tv
2025-04-01T21:00:25Z
У російському Таганрозі прогриміли вибухи: оголошено режим надзвичайної ситуації
ГЛАВКОМ NET
2025-04-01T20:57:22Z
В Кропивницькому від атаки російського дрона помер Володимир Дзюба
Antikor
2025-04-01T20:06:34Z
Удар по Сумах 24 березня: у лікарні помер поранений
1News
2025-04-01T19:39:09Z
Проводили інформдиверсії проти України. СБУ викрила агентів РФ в Київській області
InternetUA
2025-04-01T18:37:00Z
У чоловіка "з Донеччини", який скоїв напад в Амстердамі, підозрюють терористичний мотив
Европейская правда
2025-04-01T18:33:36Z
Прилетіло у двір, – оперний співак шокував, як постраждала його квартира після атаки дронами
24tv
2025-04-01T18:27:57Z
В Ужгороді п'ятикласник приніс до школи підозрілий предмет: усіх евакуювали
24tv
2025-04-01T18:12:35Z
Щоденне прибирання: 9 правил збереження чистоти в оселі
Gazeta UA
2025-04-02T00:33:19Z
Ідеальні зачіски для жінок старше 50 років із сивим волоссям
GlavRed
2025-04-02T00:27:26Z
Зникнуть болі в шиї та колінах: які пози для сну найкращі
Gazeta UA
2025-04-01T21:39:47Z
Прорив у медицині: США створили ліки, які врятують мільйони життів
Gazeta UA
2025-04-01T20:03:50Z
Жувальна гумка може містити тисячі мікропластикових частинок – дослідження
24tv
2025-04-01T17:15:51Z
МОЗ України здешевлює ліки
360ua.news
2025-04-01T17:12:20Z
Ці 5 горіхів найкорисніші для вашого здоров'я: варто додати їх на тарілку
24tv
2025-04-01T16:21:19Z
Харчові добавки, які не працюють: на що не варто витрачати гроші
24tv
2025-04-01T16:06:48Z
Суперкомп’ютери допомагають розкрити секрети відновлення ДНК
Portaltele
2025-04-01T15:55:54Z
OpenAI вперше за п’ять років випустить ШІ-модель з відкритим кодом
InternetUA
2025-04-02T00:04:38Z
Вчені знайшли організм, здатний вижити на Марсі: і це не бактерія
Telegraf
2025-04-02T00:03:51Z
Підлітки з України розробили ШІ-сервіс проти хейту та дезінформації в інтернеті
InternetUA
2025-04-01T23:01:21Z
Новий супер'якісний генератор картинок ChatGPT тепер доступний усім користувачам
InternetUA
2025-04-01T21:28:24Z
Перша у світі сенсорна чашка з прогнозом погоди, іграми та ШІ скоро вийде у продаж: ціна не кусається
Знай
2025-04-01T19:51:54Z
У Польщі з'явиться підігрів на покриттях автобанів: як це зменшить кількість ДПТ
24tv
2025-04-01T19:36:32Z
Ядерні міні-реактори в кожну домівку: вчені розповіли, коли ми ними скористаємося
InternetUA
2025-04-01T19:01:00Z
Android-смартфони «шпигують» за власниками: як припинити стеження
InternetUA
2025-04-01T18:28:25Z
Asus та Xbox натякнули на спільний випуск портативної консолі
24tv
2025-04-01T18:18:09Z
Продаж Toyota Tacoma перевищив продаж Toyota Corolla після вибухового зростання в продажах на 178% за перше квартал
Топ Жир
2025-04-02T00:15:16Z
Volkswagen та Stellantis зазнали поразки у скандалі ЄС на $495 млн після того, як Mercedes викрила їх
Топ Жир
2025-04-01T23:30:01Z
Продажі Chevrolet Corvette впали на 21% у першому кварталі, тим часом Chevrolet Colorado стрімко зростає на 73%
Топ Жир
2025-04-01T23:00:55Z
Рекордні продажі Subaru: Solterra зростає на 159%
Топ Жир
2025-04-01T22:15:37Z
Лише 495 вироблено цих автомобілів від Ford, а цей має трохи більше 2 тисяч миль на одометрі
Топ Жир
2025-04-01T21:15:58Z
У першому кварталі седан став другим за популярістю моделлю Hyundai
Топ Жир
2025-04-01T20:45:04Z
"Мене веселить, коли люди дивуються": Білл Гейтс назвав своє улюблене авто
24tv
2025-04-01T20:33:13Z
Непристебнутий ремінь в авто - чим загрожує водіям та пасажирам у 2025 році
GlavRed
2025-04-01T20:27:59Z
Електромобіль вартістю $41K від Xiaomi: поєднання Tesla Roadster із Lancia
Топ Жир
2025-04-01T20:00:56Z