MY.UAНовости
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям
Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Как полюбить и понять математику. Три совета учителям и родителям

Математика — один из самых сложных предметов в школьной программе, особенно из-за ее абстрактного характера. Британский философ, логик и математик Бертран Рассел когда-то выразил свое понимание математики в такой фразе: «Чистая математика — это предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, является ли истинным то, что мы говорим». Конечно, к большинству людей понимание математики не приходит через формулы, уравнения и абстрактные символы. Большинство из нас (а тем более школьники) нуждаются в наглядных проявлениях математических закономерностей, и еще лучше — возможности собственноручно проверить эти математические законы.

И если в 1–4 классах математические темы легко объяснить на обычных и понятных детям примерах из их реальной жизни, то в школьном курсе математики после 5-го класса есть довольно много абстрактных тем и понятий, для которых очень сложно (а иногда и невозможно) найти соответствия в повседневном опыте. В отличие от естественных наук, которые имеют больше возможностей для представления научных открытий и демонстрации соответствующих физических объектов и явлений.

С этой проблемой каждый день сталкиваются учителя математики. Поэтому они постоянно ищут способы «сделать наглядным» свой учебный предмет, показать, как, на первый взгляд, абстрактные формулы и законы связаны с жизнью. Здесь можно дать несколько важных советов.

Первый. Создавать наглядные математические модели. Учителя пытаются демонстрировать математику с помощью наглядных моделей, которые понятны ученикам, потому что касаются их жизненного опыта.

Эти модели можно создать на уроках с помощью разных доступных материалов: твердого картона, веревок, бутылок, металлического провода, ткани и т.п. И это не обязательно готовые наборы — наглядные демонстрационные модели создавались (и, вероятно, до сих пор создаются) в некоторых украинских школах. Они являются основой для исследовательских работ Малой академии наук (МАН) и источником вдохновения для школьников. Я, в частности, знаю несколько таких киевских школ и еще несколько локаций по Украине, где учителя-энтузиасты используют наглядные визуализации математических идей, а не только ограничиваются пересказом правил, формул и параграфов учебника.

Второй совет. Начинать объяснение с визуализации, а не с абстрактных законов.

Урок математики в школе, как правило, начинается с формулировки определений и теорем. Обычно речь идет об абстрактных понятиях, которые потом начинают демонстрировать на конкретных примерах. По такой схеме, например, изучение понятия «диаграммы Вороного» должно проходить так: сначала учитель должен дать математическое определение понятия, потом продемонстрировать алгоритм построения таких диаграмм, а затем показать разные способы применения их в реальной жизни. То есть построить обучение по схеме СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ, от абстрактного к конкретным случаям и примерам. Но для изучения абстрактных понятий, которые обычно  для понимания, эта схема может быть не лучшей, ведь уже на первом этапе у школьников снизится мотивация изучать сложную, не очень понятную и, на первый взгляд, оторванную от жизни тему.

А если поступить иначе? Если мы начнем занятие с визуализации, например, лужайки с грибами, которые воняют, и нам нужно проложить маршруты так, чтобы меньше всего чувствовать этот смрад? Мы уже получим из проложенных путей вокруг грибов диаграммы Вороного.

Фото предоставлено автором

 

Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором
Фото предоставлено автором

Дальше заменим грибы ресторанами (с одинаковыми предложениями) и спросим у учеников: какой смысл теперь у разбивки точек пространства на области? Конечно, это области, где живут потенциальные клиенты, ближайшие к определенному ресторану. А если это игроки на поле, то мы с помощью такой разбивки можем определить, какая команда контролирует поле. Правда же? А если мы обведем это в овал и дорисуем немного, то вообще получим узор на панцире черепахи.

Мы видим, что эти четыре наглядно понятных примера объединяет абстрактное понятие «диаграммы Вороного». Это и есть осознание, что такое абстрактность. Она — как нить, на которую можно нанизывать разные прикладные проявления этого понятия. После этого математическое определение будет уже более понятным и подкрепленным нашим повседневным опытом. То есть схема преподавания материала ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ является более наглядной и более понятной. К ней можно добавить еще один компонент — ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ. Так, возвращаясь к теме диаграмм Вороного, можно их создать с помощью мыльных пузырей на поверхности или в стакане. Естественный процесс их образования соответствует математической сути диаграмм Вороного.

Фото предоставлено автором

ПРОДЕМОНСТРИРОВАТЬ → СФОРМУЛИРОВАТЬ → ПОЛУЧИТЬ СОБСТВЕННЫЙ ОПЫТ — это схема усвоения математических знаний, получившая широкое распространение во многих странах, где благодаря аналогичным методам объяснения математических идей зародился новый подход к преподаванию математики.

Третий совет. Выходить за пределы учебников.

В Германии такие подходы к преподаванию математики стали основой для создания первого национального музея математики. В 1993 году профессор дискретной математики и геометрии Альбрехт Бойтельшпахер начал проект о том, как объяснять математические абстракции. Методика Альбрехта заключается в том, чтобы поставить себя на место студента, определить, что именно служит причиной трудностей, и попытаться объяснить это иначе — с помощью примеров, изображений и специальных программ. Бойтельшпахер также создал многосерийное шоу «Прикоснуться к математике» (Mathematik zum Anfassen).

Кроме того, на одном из его семинаров возникла идея первого в мире интерактивного музея Mathematikum в городе Гиссен https://www.mathematikum.de/, где каждый посетитель может дотронуться к экспонатам, провести эксперимент и решить головоломку. Модели для первой выставки подготовили сами студенты. Этот музей, который был торжественно открыт в 2002 году, стал настоящей сенсацией и уже в 2010 году принял своего миллионного посетителя. Лозунг музея — «Математика для всех!» — подчеркивает его доступность для всех возрастных категорий и уровней подготовки. Посетители могут погрузиться в гигантский мыльный пузырь, играть с симметриями, исследовать иллюзии и парадоксы. Важной особенностью музея является то, что его интерпретаторами выступают молодые люди без высшего математического образования. Это дает им возможность общаться с посетителями на понятном языке и делать математику доступной для всех.

Но музей, созданный Альбрехтом, не был первым музеем математики. Первая попытка такого рода состоялась в Cité des Sciences et de l’Industrie в Ла-Виллетт в Париже. Экспериментальное математическое пространство было создано в Palais de la Découverte на протяжении 1980-х годов. Horizons Mathématiques стала первой математической выставкой и была представлена в более 50 странах и 200 городах. А в 2023 году в Париже был, наконец, открыт первый музей математики. Институт Анри Пуанкаре в Париже разработал музей, посвященный математике и ее применению — первый своего рода во Франции. Расположенный в центре действующего исследовательского центра, Парижский музей математики подходит для всех посетителей, от учеников средней школы до ученых.

Согласно данным из Википедии, на сегодняшний день во всем мире насчитывается более 50 специализированных математических пространств. В этот перечень не вошли еще математические залы в больших музеях науки, таких как Nemo (Амстердам, Нидерланды), Science Centre AHHAA (Тарту, Эстония), iQLANDIA (Либерец, Чехия), Ars Electronica (Линц, Австрия), Technoseum (Манхайм, Германия), Science Center Spectrum (Берлин, Германия), Experimenta (Хайльбронн, Германия), Le Vaisseau (Страсбург, Франция) и много других.

Многие экспонаты разных музеев математики — это наглядные доказательства теоремы Пифагора (или других фундаментальных теорем геометрии), увлекательные головоломки, пазлы из геометрических фигур и оптические иллюзии.

Еще один аспект музеев математики — это их связь с культурным наследием. Музеи сохраняют и распространяют невероятные достояния человечества за последние 5000 лет, в частности египетские, греческие, месопотамские, китайские, майя. Эти цивилизации развили математику, известную нам сейчас.

Опыт многих стран показывает, что инновационный подход к преподаванию математики может оказывать значительное влияние на развитие образования в целом. Украина, с ее богатой историей и талантливой молодежью, также имеет потенциал для создания таких инициатив. Организация таких музеев, интерактивных экспозиций и научных центров могла бы не только помочь преодолеть образовательные потери, но и вдохновить новое поколение украинцев на изучение математики и науки в целом.

Сейчас в Украине еще только начинается работа над созданием музеев математики, но уже сегодня узнать интересное о математике можно в Музее науки (Киев) и научных пространствах, открытых в разных городах.

А те, кто хочет лучше понять математику и учиться с увлечением, могут найти интересные украиноязычные материалы на интернет-ресурсах:

— проект «WOW-математика»;

— сайт для изучения математики Mathigon;

— украиноязычные уроки для тех, кому интересна математика;

сайт Международного дня математики, где есть активности на украинском языке.

Преодоление образовательных потерь является сложной задачей, которая требует комплексного подхода и привлечения всех заинтересованных сторон. Формальное образование, внешкольные учреждения, музеи и научные центры — все они должны работать вместе, чтобы обеспечить качественное обучение и развитие молодежи. Украина имеет все шансы преодолеть эти вызовы и создать систему образования, которая будет соответствовать потребностям современного мира.

Поделиться
Поделиться сюжетом
Источник материала
Хронология войны — день 1139: россияне продвигаются под Лиманом, а Киев отходит от обстрелов
Telegraf
2025-04-06T21:03:01Z
Замучили известного композитора и поэта
Gazeta UA
2025-04-01T02:39:18Z
Командиры врут, солдаты страдают: военная омбудсмен бьет тревогу
Знай
2025-04-05T19:12:10Z
В Силах обороны Украины отреагировали на сообщение россиян о захвате Басовки в Сумской области
Апостроф
2025-04-06T15:09:00Z
Российские захватчики утонули вместе с бронетехникой в реке Оскол
Новости Украины
2025-04-08T09:48:32Z
Несколько районов Одессы остались без света
ZN UA
2025-04-08T09:48:08Z
Оккупанты шокированы: командование РФ запретило эвакуацию раненых
Comments UA
2025-04-02T20:45:01Z
Передавал врагу координаты ВСУ: суд наказал военного-предателя
Новости Украины
2025-04-05T09:18:45Z
В Чернобыльском заповеднике появился «незваный гость», вытесняющий местные виды
Комсомольская правда
2025-04-02T05:01:30Z
Это может быть скоро: Тимошенко неожиданно заявила, когда завершится война в Украине
Comments UA
2025-04-06T16:12:51Z
В Румынии критикуют посланника премьера, советовавшего Трампу игнорировать проукраинские заявления
Европейская правда
2025-04-08T07:28:25Z
Трамп уволил вице-адмирала ВМС США Шошану Чатфилд: причина
ZN UA
2025-04-08T00:30:11Z
Китай хочет подвинуть НАТО в Черном море, ЦПД говорит, что это сигнал для Альянса
ZN UA
2025-04-08T09:27:20Z
Трамп назвал дату прямых переговоров с Ираном
Gazeta UA
2025-04-08T09:49:29Z
Так Маска еще никто не унижал: что сделала РФ на фоне его конфликта с Трампом
Comments UA
2025-04-08T09:48:15Z
Может остановить Россию за 24 часа: Жданов удивил, как можно закончить войну в Украине
TSN
2025-04-01T16:13:50Z
Кривой Рог. РФ лжет о "встрече военных" в ресторане – там был форум и день рождения
Лига
2025-04-05T14:31:33Z
"Мы ее ждали": российские спецслужбы сделали заявление о Пугачевой
GlavRed
2025-04-01T15:00:54Z
Украинскую модель нашли искалеченной в Дубае: появились новые подробности о ее состоянии
Comments UA
2025-03-31T20:42:25Z
Россияне бешенеют от злости: Пугачева вернулась с новыми с песнями о войне
Comments UA
2025-03-31T20:48:28Z
"Время больше не работало", - женщина, которая была мертвой 24 минуты, рассказала об ощущениях
Новости Украины
2025-03-31T21:03:37Z
Самый массовый призыв срочников от диктатора Путина: реакция Украины
Comments UA
2025-04-01T14:54:54Z
Правоохранители обнаружили сеть каналов у Телеграмм, требовавших деньги у подростков
Комсомольская правда
2025-04-08T09:54:40Z
Государственный оператор тыла сэкономил более 16 млрд для армии
Корреспондент
2025-04-08T09:51:52Z
Россия комбинированно атаковала Украину "Калибрами" и "Шахедами": что известно
Фокус
2025-04-06T00:12:57Z
Россия запустила по Украине ракеты и подняла бомбардировщики
Корреспондент
2025-04-05T23:57:24Z
Дети, погибшие от российского удара по Кривому Рогу 4 апреля: опубликованы подробности
Апостроф
2025-04-05T16:57:55Z
Жила в России 20 лет, но приезжала в Украину к дочери: как выглядит мама Поляковой и что о ней известно
Telegraf
2025-04-01T17:03:53Z
Бывший участник команды Данилко назвал сумму, которую ему платил артист/Финалист "Х-фактора" работал у артиста на бэк-вокале
Апостроф
2025-04-03T15:33:34Z
Новая порция негатива: фотография Пугачевой разозлила россиян
Comments UA
2025-04-06T20:42:44Z
​Умерла украинская звезда кино Таисия Литвиненко
Апостроф
2025-04-06T16:27:50Z
"Спустя столько лет я все еще продаю печенье": Меган Маркл показала свои детские фото
Апостроф
2025-04-08T09:57:03Z
"Была же милым, хорошим ребенком" - бабушка Анны Тринчер раскритиковала изменения во внешности артистки
Gazeta UA
2025-04-08T09:54:44Z
Спикер ВМС ВСУ увидел "карательную дискотеку"/ Сеть взорвалась комментариями от современного российского эстрадного "творчества"
Апостроф
2025-04-01T16:39:08Z
Экс-звезда "Квартала 95" Елена Кравец дебютирует в театральном моноспектакле/Речь идет о показе моноспектакля под названием "Можно я просто посижу?"
Апостроф
2025-04-07T18:09:09Z
Актер Ярошенко прокомментировал, почему не вернулся в Украину после выезда за границу с разрешения Минкульта
Комсомольская правда
2025-04-04T16:36:52Z
В Днепре во время теракта погиб товарищ Филатова
Comments UA
2025-04-04T11:15:56Z
Украину охватила масштабная воздушная тревога: названа причина
TSN
2025-04-06T00:30:24Z
Мобилизированный в ВСУ полковник полиции устроил скандал из-за взяток для полицейских от военнообязанных
Апостроф
2025-04-06T10:06:07Z
Увеличилось количество российских Ту-95мс, совершивших вылет
TSN
2025-04-06T02:30:06Z
Раскрыта схема вымогательства денег у подростков в Telegram
Корреспондент
2025-04-08T09:48:21Z
В Белгородской области РФ в ДТП с российскими военными погибли 20 человек: понесли ли наказание "пьяные танкисты"
Апостроф
2025-04-08T09:00:10Z
Появились фото последствий удара РФ по Николаеву
Корреспондент
2025-04-06T00:27:14Z
В Киеве нетрезвый мужчина стрелял в больнице
Gazeta UA
2025-03-31T19:57:45Z
Враг нанес массированный удар дронами по Харькову: последствия
Хвиля
2025-04-02T06:42:03Z
Когда появятся гривны с новыми портреты на банкнотах: в НБУ сделали заявление
Comments UA
2025-04-02T10:27:20Z
Пенсионеры могут не дождаться пересчета: как заставить ПФУ вовремя заплатить деньги
Знай
2025-04-01T14:30:57Z
ПриватБанк объявил новую волну выплаты госпомощи в 1,5 тыс. грн: какие условия
Апостроф
2025-04-01T14:45:39Z
С 1 апреля НБУ отменил лимит на карточные переводы между физическими лицами, но есть нюанс
VGorode
2025-04-02T00:18:10Z
iPhone за 2300 долларов: последствия тарифной политики Трампа
Хвиля
2025-04-08T09:45:09Z
В налоговой объяснили, кому грозят штрафы за интернет-продажи
UAToday
2025-04-08T09:33:56Z
В Госспецсвязи сделали заявление по поводу кибератаки на УЗ
Корреспондент
2025-04-01T14:30:33Z
Польша хочет получить свой порт в Одессе для экспорта зерна в Африку
Хвиля
2025-04-04T19:54:03Z
Маск потерял миллиарды долларов из-за пошлин Трампа
Апостроф
2025-04-04T10:30:26Z
Боксер по провищу "Успех" умер во время боя
Telegraf
2025-04-01T09:54:16Z
В УЕФА почтили память российского футболиста, который добровольно пошел убивать украинцев
Telegraf
2025-04-03T15:12:02Z
Бывший футболист "Динамо" неожиданно поддержал Россию
ZN UA
2025-03-31T22:57:52Z
Триумф Онофрийчук на этапе Кубка мира по художественной гимнастике
Корреспондент
2025-04-05T21:12:36Z
Украинец Свидрак завоевал золото на этапе Кубка Европы по дзюдо
Корреспондент
2025-04-08T09:12:58Z
Ее называли самой красивой женщиной в мире: одно фото чуть не разрушило ее жизнь
Comments UA
2025-04-08T08:57:40Z
"Динамо" обыграло "Рух" в Кубке Украины благодаря соло голу Пихаленка
Telegraf
2025-04-02T16:57:27Z
Кубок Украины: где и когда смотреть четвертьфиналы "Динамо" и "Шахтера"
Telegraf
2025-04-01T14:21:18Z
Озвучена реакция УАФ на информацию о натурализации легионера Шахтера
Корреспондент
2025-04-01T11:24:20Z
Этот дешевый раствор отбелит ваш тюль: от жира и пыли не останется ни следа
Telegraf
2025-04-03T19:06:34Z
Чем помыть краны, чтобы сверкали, как новые: эффективные методы, о которых мало кто знает
TSN
2025-04-01T12:13:34Z
Избегайте тем о политике и религии: аргентинка раскрыла особый секрет долголетия
Gazeta UA
2025-04-01T12:03:30Z
Как выбрать хороший растворимый кофе: украинцам дали лайфхаки
Апостроф
2025-04-01T18:27:38Z
Гороскоп для знаков зодиака на 9 апреля 2025 года
Корреспондент
2025-04-08T09:27:00Z
Ореховое масло по королевски: рецепт блинов, который влюбил саму Елизавету II
Знай
2025-04-08T08:51:01Z
Как ухаживать за седыми волосами: прически для женщин старше 40 лет
GlavRed
2025-04-01T16:30:42Z
Последний шанс спасти свою сладкую жизнь: рецепт тех самых легендарных пряников с глазурью
Знай
2025-04-01T06:51:33Z
Сколько стоят летние туры в Турцию в онлайн турагентстве АНЕКС Тур
Gazeta UA
2025-04-08T08:45:12Z
Появление Dishonored 3 маловероятно — Рафаэль Колантонио назвал причину
GameMag
2025-04-06T21:10:54Z
Осторожно, апрель 2025: опасные дни, которые могут перевернуть вашу жизнь
Знай
2025-03-31T19:30:00Z
Это приложение постоянно ворует память на телефоне: как это быстро исправить
Telegraf
2025-04-06T05:21:34Z
Научный прорыв позволит долететь до Альфа Центавра: что сконструировали ученые
Фокус
2025-04-01T11:10:57Z
Гемблинг как профессия: что необходимо знать, чтобы стать профессиональным игроком
Comments UA
2025-04-08T09:48:03Z
Продовжується навчання щодо участі у земельних аукціонах на Прозорро.Продажі
AgroNews
2025-04-08T09:46:43Z
"Женщину трогают за грудь, мужчину хватают за пах": Metal Gear Solid Delta: Snake Eater получила взрослый возрастной рейтинг
GameMag
2025-03-31T19:46:10Z
Когда на Земле впервые появились млекопитающие и как они выглядели: ученые дали ответ
Фокус
2025-04-08T09:42:58Z
Кто такие возрожденные "страшные волки" и как они отличаются от современных серых
Telegraf
2025-04-08T09:36:01Z
Определили самую опасную позу в сексе для мужчин
Gazeta UA
2025-04-07T19:39:04Z
Мог все испортить: биохакер, потративший миллионы на борьбу со смертью, сделал большую ошибку
Фокус
2025-04-06T13:06:28Z
Назван возраст, в котором резко ухудшается работа сердца
Comments UA
2025-04-08T09:42:55Z
Регулирование цен на лекарства: Лубинец предупредил о риске для аптек в отдаленных регионах
Факти ICTV
2025-04-08T09:09:35Z
Назван напиток №1, от которого нужно отказаться, если выхотите жить долго
UAToday
2025-04-08T09:00:40Z
Арт-терапия помогла восстановиться защитнику, который потерял зрение
Факти ICTV
2025-04-08T08:34:31Z
Что будет, если постоянно пить воду из источников и бюветов: ответ шокирует каждого
Comments UA
2025-04-08T07:57:55Z
Как распознать испорченные яйца: важные советы, которые уберегут от отравления
Comments UA
2025-04-08T07:27:56Z
Как часто нужно тренироваться, чтобы похудеть? Эти советы тоно помогут "скинуть" лишнее к лету
Знай
2025-04-08T05:51:25Z
Sony без лишнего шума отправляет PlayStation 4 на покой
GameMag
2025-04-02T08:27:40Z
Весеннее похолодание: что делать тем, кто уже «переобулся» на летнюю резину
Comments UA
2025-04-08T05:45:11Z
Водителей ждут штрафы за поворотники: что не так со световыми сигналами
Знай
2025-04-07T17:21:29Z
Tesla убрала возможность заказать Cybertruck с увеличенным запасом хода
Корреспондент
2025-04-07T16:51:46Z
Директор Альпин дал понять, чего ожидает от новичка сезона 2025
Корреспондент
2025-04-07T14:00:43Z
Представлений Hyundai Palisade Highroof
Portaltele
2025-04-07T13:43:28Z
Снимаю шляпу: наставник Макларен оценил триумф Ферстаппена в Японии
Корреспондент
2025-04-07T12:51:24Z
Пьяный за рулем - семь раз: начальник ТЦК пожаловался на тяжелую службу. ВИДЕО
Новости Украины
2025-04-07T11:45:27Z
Никому не нужен: лимузин Путина провалился на рынке
Фокус
2025-04-07T07:57:10Z