Самая распространенная последовательность чисел на Земле: что делает ее такой вездесущей

В мире мало столь известных последовательностей чисел, как та, что названа в честь итальянского математика Леонардо Фибоначчи. По словам математиков, на то есть веская причина: из относительно простого рецепта этот набор чисел, кажется, затрагивает практически каждый аспект жизни — это касается не только математики, но и окружающего мира, пишет IFLScience.

Это может показаться странным: почему одна конкретная последовательность чисел, управляемая регулярной двоичной операцией, столь часто появляется в природе? Ученые уверяют, ответ куда любопытнее, чем мы могли бы предположить.

У Фокус. Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

Что такое последовательность Фибоначчи?

Первая "сложная" последовательность чисел, с которой мы познакомились на уроках математики выглядела так: если правило набора чисел невозможно понять, то оно таково — каждое новое число представляет собой сумму двух предыдущих. Нечто подобное было обнаружено средневековыми индийскими учеными, пытавшимися выяснить идеальные ритмы для поэзии.

На Западе потребовалось еще несколько столетий, прежде чем эта последовательность появилась. Когда это произошло, последовательность появилась вовсе не в результате простого сложения. По словам ученых, в основе лежало умножение.

По словам доктора Рона Нотта, математического коммуникатора и бывшего преподавателя кафедры математики и вычислительной техники в Университете Суррея (Великобритания), изначальная проблема, исследуемая Фибоначчи, заключалась в том, как быстро кролики могут размножаться в идеальных условиях. Простыми словами, Фибоначчи пытался решить загадку о том, сколько пар кроликов будет через год, если новорожденных самку и самца поместить в поле.

Чтобы это сработало, необходимо сделать несколько предположений, а именно:

• проигнорировать тот факт, что кролики могут умереть;
• кролики способны иметь детенышей в возрасте одного месяца, и они у них точно будут.

По словам Нотта, далее все достаточно просто: в конце первого месяца они спариваются, но по-прежнему есть только одна пара, в конце второго — появляется новая пара, а потому в поле уже две пары, в конце третьего — три, в конце четвертого — уже две пары самок производят потомство, а значит в поле уже пять пар. Так происходит до конца 12 месяца — в этот момент в поле будет 144 кролика.

Мера иррациональности

Таким образом, по словам Нотта, последовательность Фибоначчи с самого начала была неразрывна связана с миром природы. Позже исследователи заметили, что она появляется в гораздо большем количестве мест, чем просто популяция кроликов: последовательность Фибоначчи можно заметить в количестве лепестков, прицветниках шишек, в ветвях деревьев и даже соцветиях цветной капусты. По сути, эта последовательность встречается всюду — от самой крохотной раковины улитки до самой большой из спиральных галактик.

Но почему она столь распространена? Ученые заявляют, что большая часть ответа на самом деле объясняется областью математики, известной как диофантовы приближения. Простыми словами, эта область изучает то, насколько иррациональными могут быть числа, и некоторые из ее выводов могут нас удивить.

Например, "самым иррациональным числом", по словам математиков, на самом деле является число φ ("фи"), чьи конвергенты часто называются "золотым сечением". Это число считается самым иррациональным из-за того, насколько близко математики могут к нему подобраться, используя рациональные приближения.

Природа математики

По словам астрофизика и популяризатора науки Итана Сигела, фибоначчи-подобные закономерности на самом деле были обнаружены исследователями во многих биологических организмах, в том числе у растений.

Например, листья растений. Энергия растения исходит от Солнца, поэтому его цель по мере роста — максимизировать воздействие солнечного света на его листья. Очевидный способ сделать это — убедиться, что новые листья растут немного дальше от предыдущего стебля. Но насколько далеко?

По словам Сигела, выбор любой рациональной части круга, по сути, будет означать, что один лист будет полностью находиться в тени другого. Следовательно, стоит выбрать иррациональную часть оборота, а лучший способ сделать это — использовать числа Фибоначчи.

Если растение продолжит выпускать листья под этим "ключевым углом" относительно предыдущего листа, получатся узоры из листьев, образующие спираль Фибоначчи. Это же математическое свойство закодировано в ананасах, шишках и многом другом.

Таким образом, повсеместность чисел Фибоначчи — это не просто совпадение, это результат идеально разработанного алгоритма оптимизации в природе.