Почему толпа превращается в хаос и как с этим бороться? Математики нашли ответ

Математик из Массачусетского университета Кароль Бачик и его коллеги определили факторы, которые влияют на упорядоченность человеческой толпы в общественных местах.

Иногда трудно передвигаться в большой толпе людей, однако время от времени двигаться удается гораздо легче, чем в некоторых подобных ситуациях. В переполненных коридорах люди, кажется, спонтанно образуют отдельные полосы движения, тогда как на открытых городских площадях — движутся во всех направлениях, перебегая с одной стороны на другую.

Математиков заинтересовало, что именно определяет движение людей в оживленных местах. В связи с этим ученые разработали математическую теорию, которая точно предусматривает поток пешеходов и ту точку, в которой они переходят от организованных полос движения к хаотичной, запутанной толпе. По мнению ученых, их исследование должно помочь архитекторам и градостроителям проектировать более безопасные публичные места, способствующие упорядоченному движению.

Ученые начали с создания математической модели толпы, движущейся в разных направлениях. Они использовали уравнения гидродинамики для анализа движения пешеходов в соответствии с различными сценариями.

«Если вы думаете о движении толпы, а не отдельных людей, вы можете использовать модели, подобные движению жидкостей. Если вас интересуют только общие характеристики, например, есть ли полосы движения или нет, то вы можете делать прогнозы без детального знания каждого в толпе», — объясняет Кароль Бачик.

Ученые выяснили, что на общий порядок движения людей в толпе влияли как ширина пространства, так и углы, под которыми они двигались в нем. Исследователи определили «угловое распределение» — количество людей, движущихся в разных направлениях, выделив его как ключевой фактор того, создавали ли люди полосы движения.

В узком пространстве, например, в коридорах, или на тротуаре, пешеходы обычно формируют встречные полосы движения. Однако на открытой площади или в вестибюле аэропорта, вероятность хаотичного движения толпы резко возрастает, поскольку людям приходится уклоняться и обходить друг друга, чтобы добраться до индивидуальных пунктов назначения. Теоретический анализ заставил исследователей сделать вывод, что решающим является угловое распределение около 13 градусов, которое сигнализирует, что упорядоченные полосы движения могут превратиться в бесконтрольный поток, только люди начнут двигаться под экстремальными углами.

Спецпроекты

«Все это имеет смысл. Теперь мы можем количественно оценить, когда можно ожидать образования упорядоченных полос движения пешеходов, которые намного безопаснее, чем неупорядоченный, хаотичный, более опасный поток», — отмечает Кароль Бачик.

Исследователей интересовало, насколько их теория подтвердится на практике. Они провели эксперимент с имитацией оживленного перекрестка. Каждому участнику выдали бумажную шапку с индивидуальным штрих-кодом. Они получили разные начальные и конечные позиции и должны были пройти из одного конца спортзала в противоположный, не сталкиваясь с другими. Камера в это время записывала каждый сценарий, отслеживая как общее движение, так и движение каждого отдельного пешехода.

Дальнейший анализ 45 различных сценариев подтвердил, что «угловое распределение» определяет переход от упорядоченных полос движения к хаотичному перемещению под углами, близкими к теоретически предполагаемым 13 градусам. При этом, чем более хаотичным было движение, тем медленнее вынуждены были двигаться пешеходы, чтобы избежать столкновений. Их скорость сократилась примерно на 30% по сравнению с движением в упорядоченных полосах.

Команда Бачика теперь пытается проверить свою теорию в реальных условиях и надеется, что их работа в конце концов поможет улучшить обстановку в местах массового скопления людей.