MY.UAНовини
Позбувся надокучливих понять: математик елегантно вирішив найстарішу проблему алгебри
Позбувся надокучливих понять: математик елегантно вирішив найстарішу проблему алгебри

Позбувся надокучливих понять: математик елегантно вирішив найстарішу проблему алгебри

Досвід більшості людей з поліноміальними рівняннями не виходить далеко за рамки шкільної алгебри й квадратичної формули. І все ж ці числові головоломки залишаються основоположним компонентом усього: від розрахунку планетарних орбіт до комп'ютерного програмування. Тепер математик знайшов більш елегантний підхід до поліномів високого порядку.

Про це пише Popular Science.

Розв'язання поліномів нижчого порядку — де x у рівнянні зводиться в четвертий ступінь — часто є простим завданням. Однак усе ускладнюється, коли з'являються ступені п'яти й вище. Століттями математики сприймали це як невіддільний виклик, проте математик Норман Вільдбергер знайшов елегантніший підхід до поліномів високого порядку — науковець пропонує позбутися надокучливих понять, як-от ірраціональні числа.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Історія поліномів

Уперше поліноми двох ступенів були виявлені вавилонянами близько 1800 року до нашої ери, але математиці знадобилися століття, до XVI століття, щоб розвинути концепцію, включивши змінні трьох і чотирьох ступенів з використанням кореневих чисел, відомих як радикали.

Поліноми залишалися там ще два століття, а більші приклади ставили експертів у глухий кут до 1832 року. Цього ж року математик Еварист Галуа вперше проілюстрував, чому це є проблемою — базова математична симетрія у встановлених методах для поліномів нижчого порядку просто стала надто складною для п'ятого ступеня або вище. Вчений дійшов висновку, що для них просто не було загальної формули.

Відтоді було розроблено наближені розв'язки, що вимагають інтеграції таких понять, як ірраціональні числа, у класичну формулу.

За словами математика з Університету Нового Південного Уельсу в Сіднеї, Австралія, Нормана Вільдбергера, для обчислення такого ірраціонального числа знадобиться величезна кількість роботи та неймовірно більший жорсткий диск. Це нескінченне число можливостей є фундаментальною проблемою, на думку Вільдбергера, і він, схоже, знайшов рішення.

Математична робота Нормана Вайлдбергера відкидає такі концепції, як ірраціональні числа
Фото: popsci.com

Ірраціональні числа в утиль

У результаті математик заявив, що не вірить в ірраціональні числа. Замість цього його підхід заснований на математичних функціях, таких як:

  • додавання;
  • множення;
  • піднесення до квадрата.

Вільдбергер підійшов до цього завдання, звернувшись до певних поліноміальних варіантів, званих "степеневими рядами", що володіють нескінченними членами в межах ступенів x. Ця теорія була перевірена вченим-комп'ютерником Діном Рубіном: він використав знамените кубічне рівняння, використане Воллісом у 17 столітті для демонстрації методу Ньютона. Результати показали, що новий метод Вільдбергера дійсно працює.

Те саме стосується каталонських чисел, відомої послідовності чисел, яка описує кількість способів розсічення будь-якого заданого багатокутника. Вони також з'являються в природному світі в таких галузях, як біологія, де їх використовують для аналізу можливих схем згортання молекул РНК.

Вільдбергер вважає, що новий підхід до поліномів вищого ступеня незабаром може призвести до комп'ютерних програм, здатних розв'язувати рівняння без необхідності в радикалах. Це також може допомогти поліпшити алгоритми в різних галузях.

Раніше Фокус писав про те, що математика має біологічне походження: що з'ясували вчені.

Поділитися
Поділитися сюжетом
Джерело матеріала
Путін не хотів і не хоче миру. РФ готує новий наступ на три області – Bild
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T22:27:24Z
У Німеччині зробили заяву щодо відправлення миротворців до України
ТСН
2025-05-24T21:21:22Z
Росія на переговорах не розглядала припинення вогню – Кислиця
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T20:45:57Z
Трамп виявляє незвичне терпіння до Путіна — Axios
ТСН
2025-05-24T20:33:29Z
Як Європа підтримає Україну, якщо Трамп припинить допомогу: деталі від Bloomberg
TSN
2025-05-24T20:09:57Z
Чому Маск відійшов від політики: WP розкрило непублічні причини
TSN
2025-05-24T20:09:24Z
"Суцільний потік трешу": Кислиця про поведінку та заяви росіян на переговорах у Стамбулі
TSN
2025-05-24T20:09:07Z
Армія США вивчає використання бойових дронів на прикладі війни в Україні — Трамп
TSN
2025-05-24T19:45:13Z
Кандидати у президенти Польщі посперечалися через Україну
ТСН
2025-05-24T19:33:41Z
Народилася у Дніпрі, не знала свого батька і писала листа Сталіну: як у дитинстві виглядала Лія Ахеджакова
Telegraf
2025-05-11T17:30:58Z
"Євробачення-2025": полька в сексі-вбранні ошелешила танцями та небезпечно політала над сценою
ТСН
2025-05-17T21:18:58Z
У бою за Україну загинув актор Назар Малік
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T19:18:44Z
Каннський кінофестиваль 2025: журі оголосило лауреатів
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T18:48:56Z
Гурт "ВІА Гра" розпався після 25 років існування: Меладзе і колишні солістки зробили заяви
ТСН
2025-05-24T17:57:56Z
Джамала привітала сина з першим роком життя і показала його на рідкісних кадрах
TSN
2025-05-24T17:55:04Z
Переможниця "Холостяка-13" Бєлєнь після скандалу з Тереном замилувала поцілунками з новим коханим
ТСН
2025-05-24T17:54:20Z
Руслана у своє 52-річчя публічно звернулася до батьків і приголомшила, скільки грошей перекаже ЗСУ
TSN
2025-05-24T17:54:17Z
Відомий блогер підколов Анатолія Анатоліча за втрачену вагу й "Оземпік": ведучий кумедно відреагував
ТСН
2025-05-24T17:53:47Z
Світ на порозі нової пандемії: інфекціоністи б’ють на сполох через пташиний грип у пінгвінів, верблюдів і людей
TSN
2025-05-24T18:09:41Z
Ваші нігті б’ють на сполох: 11 тривожних ознак, які не можна ігнорувати
ТСН
2025-05-24T17:55:33Z
Скасування виплат по інвалідності: хто може залишитись без пенсії
ТСН
2025-05-24T17:54:50Z
В який час доби найкраще поливати город: помилятися можуть навіть досвідчені садівники
TSN
2025-05-24T17:54:41Z
Як уникнути гнилі на цибулі: поради для весняної посадки
TSN
2025-05-24T17:53:39Z
Прорив у медицині: тест крові виявляє генетичні патології в немовля за лічені дні
TSN
2025-05-24T17:53:22Z
В Україні стрімко зростає захворюваність на кір: в чому причина
ТСН
2025-05-24T17:53:21Z
Чому людина падає в непритомність та коли варто звернутися до лікаря
TSN
2025-05-24T17:52:15Z
Поки ще є час: весняне підживлення, яке активує шалене зростання томатів — рецепт
ТСН
2025-05-23T17:40:48Z
«Назаймана краса»: таємний острів у Туреччині підкорив туристів
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T22:00:11Z
Як відмити навіть застарілий жир з решітки для плити: покладіть її до пакету — і нагар "відлетить" за 5 секунд
TSN
2025-05-24T17:54:43Z
Чи правда, що тарганів приваблюють до будинку певні запахи — які вони
TSN
2025-05-24T17:53:56Z
Місячний календар стрижок на червень 2025 року: не пропустіть дати, коли можна змінювати імідж
TSN
2025-05-24T17:53:01Z
Неймовірно смачне закушування з пекінської капусти: так ви ще точно не готували
ТСН
2025-05-24T17:52:04Z
Смачна закуска за 20 хвилин: рецепт страви з чотирьох інгредієнтів
ТСН
2025-05-24T17:51:36Z
Чи можна використовувати курячий послід для підживлення плодових дерев: які з них полюбляють таке добриво
TSN
2025-05-24T17:51:04Z
Школа як простір емоційної безпеки: як в КМDШ протидіють булінгу та навчають вирішувати конфлікти
TSN
2025-05-24T17:49:57Z
Дівам варто більше вчитися, а Скорпіонам слід попрацювати з імпульсивністю: гороскоп за картами Таро на 23 травня 2025 року
TSN
2025-05-23T17:42:57Z
У Києві пролунали вибухи, працює ППО
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T23:21:19Z
У Києві уламки безпілотника впали на п'ятиповерхівку
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T22:15:19Z
У Києві пролунали вибухи: ворог атакує ракетами
TSN
2025-05-24T21:24:48Z
У Києві та низці областей оголошена повітряна тривога: яка загроза
ТСН
2025-05-24T21:21:08Z
Лінія фронту станом на 23 травня 2025. Зведення Генштабу
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T20:18:25Z
Росіянам вдалося закріпитися на Сумщині – DeepState
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T18:33:23Z
Захисника Маріуполя від розстрілу врятувало прізвище
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T18:15:28Z
Окупанти "намацують" слабкі місця: Трегубов про ситуацію на кордоні Харківщини
TSN
2025-05-24T18:09:22Z
Україну атакували ворожі дрони: де літають
TSN
2025-05-24T17:57:41Z
День ангела 25 травня: кого та як вітати з іменинами
ТСН
2025-05-24T21:21:30Z
Мовознавиця назвала українське слово, яке має три варіанти наголосу
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T20:00:53Z
“Треба масштабуватись”: військовий "Азову" про переваги і труднощі української зброї
ТСН
2025-05-24T18:33:38Z
Російські військові літаки порушили повітряний простір Фінляндії
ТСН
2025-05-24T17:57:36Z
У Києві попрощалися з військовим і ведучим Максимом Неліпою: фото, відео
ТСН
2025-05-24T17:57:20Z
РФ атакувала Київ "Шахедами": що відомо про наслідки
TSN
2025-05-24T17:57:10Z
24 травня — яке церковне свято, чому забороняється ламати гілки шипшини
TSN
2025-05-24T17:56:54Z
Родина військового виховує 9 дітей: як через війну 26-річний чоловік став багатодітним батьком
ТСН
2025-05-24T17:56:53Z
Гроші, "перевиховання" та таємні операції: Лубінець розкрив шокувальні деталі викрадення українських дітей
ТСН
2025-05-24T17:56:35Z
Атака на Україну: вибухи пролунали у Харкові, у Миколаєві є влучання у будинок
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T23:15:45Z
У низці українських міст вночі пролунали вибухи
ТСН
2025-05-24T22:33:41Z
Росія атакує Україну: вибухи пролунали у Дніпрі та Одесі
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T21:24:10Z
Жахи у дитячому будинку при монастирі на Буковині: діти розповіли про знущання та примусову працю
ТСН
2025-05-24T21:21:20Z
Жінка напала на людей на пероні вокзалу: 12 постраждалих
ТСН
2025-05-24T17:57:59Z
Пасажирський літак ударився хвостом під час приземлення в аеропорту
TSN
2025-05-24T17:57:55Z
Росія вдарила по Київщині дронами: є постраждалі
TSN
2025-05-24T17:57:54Z
Уламки БпЛА влучили у багатоповерхівку на Оболоні, загорівся увесь під'їзд: фото
TSN
2025-05-24T17:56:34Z
Київ опинився під черговим обстрілом БпЛА та балістики: де працюють рятувальники
ТСН
2025-05-24T17:56:18Z
Курс валют на вихідні, 24-25 травня: скільки коштують долар, євро і злотий
TSN
2025-05-24T17:56:41Z
Яким буде курс долара в Україні до кінця травня: банкір дав прогноз
ТСН
2025-05-24T17:55:56Z
Тариф на світло: скільки платитимуть українці від 1 червня
ТСН
2025-05-24T17:53:43Z
Чехія повідомила, яку користь економіці приносять біженці з України
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T17:00:36Z
ДТЕК «Енерго» пройшов сертифікацію на відповідність міжнародному екологічному стандарту
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T12:39:57Z
Для інтеграції до європейського ринку слід скасувати прайс-кепи – Всеукраїнська енергетична асамблея
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T12:30:15Z
Хмельниччина зменшила експорт зерна, молока та м'яса
AgroPortal
2025-05-24T11:30:27Z
В Україні не виробляється обладнання для переробки фундука
AgroPortal
2025-05-24T10:30:12Z
У Тульській області РФ уражено хімічне підприємство «Азот»
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T09:03:13Z
В Альпах зведено найвищу у світі вежу, надруковану на 3D-принтері
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T23:00:21Z
Землю накриє сонячний супершторм: вчені закликають готуватися до масштабного блекауту
ТСН
2025-05-24T17:57:14Z
Магнітна буря 24 травня: чого очікувати від сонячної активності
TSN
2025-05-24T17:56:04Z
Рибалка випадково виявив корабель, затоплений понад 100 років тому
ТСН
2025-05-24T17:55:36Z
Космічна диверсія: як галактика змогла "вимкнути" зореутворення у сусідки
ТСН
2025-05-24T17:54:05Z
В Сонячній системі виявили нову карликову планету: що про неї відомо
TSN
2025-05-24T17:52:57Z
Війна і теорія ігор. Вчений пояснив, чи можна математично змоделювати кінець війни
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T17:15:30Z
Кукурудза нового покоління: ШІ та генетика допомагають зменшити потребу в добривах
AgroPortal
2025-05-24T13:00:37Z
Нова ракета Falcon 9 вивела на орбіту ще 27 супутників Starlink
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T00:03:53Z
Підсанкційний гімнаст Нагорний незаконно відвідав окуповані Донецьк та Маріуполь
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T18:54:41Z
США перемогли Швецію та вперше за 65 років вийшли у фінал чемпіонату світу з хокею
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T15:21:16Z
Євроліга-2025: чоловіча збірна України з пляжного футболу здобула другу перемогу
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T15:00:19Z
Пішов з життя видатний ексгравець «Динамо»
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T13:39:56Z
Вікенд для легіонерів збірної України: кубковий фінал Трубіна і фініш в Англії та Іспанії
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T09:21:18Z
Був командиром спецпризначенців. На Курщині ЗСУ ліквідували чемпіона світу
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T08:18:04Z
Жіноча збірна України з пляжного футболу здобула перемогу в другій грі Євроліги-2025
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T07:45:43Z
Тренер «Наполі» Конте встановив унікальне досягнення за титулами в Серії А
ГЛАВКОМ NET
2025-05-24T07:33:50Z
Збірна Росії з хокею остаточно відсторонена від Олімпіади-2026 – джерело
ГЛАВКОМ NET
2025-05-23T16:54:02Z
Tesla втрачає позиції: названо нового лідера на ринку електромобілів у Європі
ГЛАВКОМ NET
2025-05-22T17:27:35Z
У Києві помітили новий Lamborghini Urus S
VGorode
2025-05-22T10:12:04Z
Маск анонсував появу перших роботаксі у Техасі
ГЛАВКОМ NET
2025-05-22T05:09:15Z
Як зробити так, щоб пральна машина не "стрибала": цікавий спосіб, щоб змусити її стояти нерухомо
ТСН
2025-05-17T20:22:21Z
Зарядити електромобіль стало дорожче: як змінилися ціни
ГЛАВКОМ NET
2025-05-16T17:42:59Z
AWT Bavaria оголошує про відкриття нового інноваційного простору - AWT Studio UNIT.City
Корреспондент
2025-05-16T12:39:48Z
Mercedes переносить виробництво своєї популярної моделі авто у США через мита Трампа
ГЛАВКОМ NET
2025-05-13T11:45:58Z
Водіїв закликали ні в якому разі не залишати цю річ у салоні у спекотний день
24tv
2025-05-12T14:09:13Z
Кібертрак перевернувся після ймовірного нападу в дорожній люті
Топ Жир
2025-05-12T14:03:19Z