Избавился от надоедливых понятий: математик элегантно решил старейшую проблему алгебры

Об этом пишет Popular Science.

Решение полиномов низшего порядка — где x в уравнении возводится в четвертую степень — часто является простой задачей. Однако все усложняется, когда появляются степени пяти и выше. Столетиями математики воспринимали это как неотъемлемый вызов, однако математик Норман Вильдбергер нашел более элегантный подход к полиномам высокого порядка — ученый предлагает избавиться от надоедливых понятий, таких как иррациональные числа.

У Фокус. Технологии появился свой Telegram-канал. Подписывайтесь, чтобы не пропускать самые свежие и захватывающие новости из мира науки!

История полиномов

Впервые полиномы двух степеней были обнаружены вавилонянами около 1800 года до нашей эры, но математике потребовались века, до XVI века, чтобы развить концепцию, включив переменные трех и четырех степеней с использованием корневых чисел, известных как радикалы.

Полиномы оставались там еще два столетия, а более крупные примеры ставили экспертов в тупик до 1832 года. В этом же году математик Эварист Галуа впервые проиллюстрировал, почему это является проблемой — базовая математическая симметрия в установленных методах для полиномов низшего порядка просто стала слишком сложной для пятой степени или выше. Ученый пришел к выводу, что для них попросту не было общей формулы.

С тех пор были разработаны приближенные решения, требующие интеграции таких понятий, как иррациональные числа, в классическую формулу.

По словам математика из Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее, Австралия, Нормана Вильдбергера, для вычисления такого иррационального числа понадобится огромное количество работы и невероятно большей жесткий диск. Это бесконечное число возможностей является фундаментальной проблемой, по мнению Вильдбергера, и он, похоже, нашел решение.

Иррациональные числа в утиль

В результате математик заявил, что не верит в иррациональные числа. Вместо этого его подход основан на математических функциях, таких как:

• сложение;
• умножение;
• возведение в квадрат.

Вильдбергер подошел к этой задаче, обратившись к определенным полиномиальным вариантам, называемым "степенными рядами", которые обладают бесконечными членами в пределах степеней x. Эта теория была проверена ученым-компьютерщиком Дином Рубином: он использовал знаменитое кубическое уравнение, использованное Уоллисом в 17 веке для демонстрации метода Ньютона. Результаты показали, что новый метод Вильдбергера действительно работает.

То же самое касается каталонских чисел, известной последовательности чисел, которая описывает количество способов рассечения любого заданного многоугольника. Они также появляются в естественном мире в таких областях, как биология, где они используются для анализа возможных схем сворачивания молекул РНК.

Вильдбергер считает, что новый подход к полиномам более высокой степени вскоре может привести к компьютерным программам, способным решать уравнения без необходимости в радикалах. Это также может помочь улучшить алгоритмы в различных областях.