Математический прорыв: ИИ от OpenAI самостоятельно решил древнюю геометрическую задачу

Исследователи компании OpenAI заявили, что их новая внутренняя модель искусственного интеллекта смогла автономно опровергнуть давнюю математическую гипотезу. ИИ решил проблему расстояния единицы на плоскости, которую в 1946 году сформулировал математик Пол Эрдеш. По словам OpenAI, это первый случай в истории, когда открытую и центральную проблему целого раздела математики решили без прямого вмешательства человека.

Суть открытия и математический метод

Проблема Эрдеша заключается в определении максимального количества пар точек, которые могут находиться на точном единичном расстоянии друг от друга на плоскости. В течение почти 80 лет научное сообщество считало, что лучшим вариантом для максимизации таких пар является конструкция так называемой "квадратной сетки". Скорость роста количества пар в ней считалась практически потолком для этой задачи.

Однако новая модель рассуждения общего назначения от OpenAI опровергла эту теорию, предложив бесконечное количество новых примеров. ИИ доказал, что количество пар может быть значительно больше, чем предполагала модель сетки, обеспечив так называемое полиномиальное улучшение. Впоследствии профессор математики из Принстона Уилл Совин уточнил этот результат, вычислив фиксированную экспоненту улучшения на уровне 0,014.

Для решения геометрической задачи модель использовала неожиданные инструменты из алгебраической теории чисел. Вместо гауссовых целых чисел ИИ применил более сложные обобщения с более богатыми симметриями, использовав полевые башни бесконечного класса и теорию Голода-Шафаревича.

Оценка экспертов и значение для науки

Группа ведущих математиков уже детально проверила и подтвердила правильность доказательства, опубликовав сопроводительные документы с анализом аргументации ИИ. По словам экспертов, этот результат демонстрирует, что современные технологии вышли на уровень полноценных исследователей.

"По моему мнению, эта статья демонстрирует, что современные модели искусственного интеллекта выходят за рамки просто помощников человеческих математиков — они способны иметь оригинальные гениальные идеи, а затем воплощать их в жизнь", — заявил ведущий теоретик чисел Арул Шанкар.

Результат получили с помощью модели рассуждения общего назначения, а не системы, специально обученной для математики. Это подтверждает способность ИИ удерживать длинные аргументы последовательными и объединять идеи из отдаленных областей знаний. По мнению исследователей, такие возможности станут полезными в биологии, физике, материаловедении, инженерии и медицине для автоматизации научных исследований.

Медалист Fields Тим Ховерс назвал решение проблемы единичного расстояния безусловной "вехой в математике искусственного интеллекта". По его словам, если бы автором этой статьи был человек, он без всяких колебаний рекомендовал бы принять ее к публикации в журнале Annals of Mathematics, ведь ни одно предыдущее доказательство от ИИ даже не приближалось к такому уровню.

Как говорит математик Томас Блум, такое открытие значительно расширяет понимание дисциплины и создает своеобразный мост для изучения других смежных задач в ближайшие месяцы. В конце концов, это закладывает основу для будущего автоматизированного исследования различных отраслей науки, где искусственный интеллект будет помогать людям выявлять скрытые взаимосвязи и расширять границы имеющихся технических механизмов.

В OpenAI считают, что главный вывод из этого достижения выходит далеко за пределы математики, поскольку развитое логическое мышление превращает ИИ в партнера для научных исследований. В то же время в будущем роль человеческого суждения и экспертизы будет только расти, ведь именно люди будут определять приоритетные проблемы, интерпретировать результаты и направлять дальнейшее развитие автоматизированной науки.

Недавно стартап Axiom представил специализированную систему искусственного интеллекта AxiomProver, которая самостоятельно решила четыре сложные математические задачи по теории чисел и алгебраической геометрии, годами заводившие ученых в тупик. В частности, алгоритм сумел обосновать древнюю гипотезу Фела, а также доказал ключевую формулу, над которой известные математики безуспешно работали в течение последних пяти лет.