Математичний прорив: ШІ від OpenAI самостійно розв'язав давню геометричну задачу

Дослідники компанії OpenAI заявили, що їхня нова внутрішня модель штучного інтелекту змогла автономно спростувати давню математичну гіпотезу. ШІ розв'язав проблему відстані одиниці на площині, яку в 1946 році сформулював математик Пол Ердеш. За словами OpenAI, це перший випадок в історії, коли відкриту та центральну проблему цілого розділу математики розв’язали без прямого втручання людини.

Суть відкриття та математичний метод

Проблема Ердеша полягає у визначенні максимальної кількості пар точок, які можуть перебувати на точній одиничній відстані одна від одної на площині. Протягом майже 80 років наукова спільнота вважала, що найкращим варіантом для максимізації таких пар є конструкція так званої “квадратної сітки”. Швидкість зростання кількості пар у ній вважалася практично стелею для цієї задачі.

Проте нова модель міркування загального призначення від OpenAI спростувала цю теорію, запропонувавши нескінченну кількість нових прикладів. ШІ довів, що кількість пар може бути значно більшою, ніж передбачала модель сітки, забезпечивши так зване поліноміальне поліпшення. Згодом професор математики з Прінстона Вілл Совін уточнив цей результат, вирахувавши фіксовану експоненту покращення на рівні 0,014.

Для розвʼязання геометричної задачі модель використала несподівані інструменти з алгебраїчної теорії чисел. Замість гаусових цілих чисел ШІ застосував складніші узагальнення з багатшими симетріями, використавши польові вежі нескінченного класу та теорію Голода-Шафаревича. 

Оцінка експертів та значення для науки

Група провідних математиків уже детально перевірила та підтвердила правильність доведення, опублікувавши супровідні документи з аналізом аргументації ШІ. За словами експертів, цей результат демонструє, що сучасні технології вийшли на рівень повноцінних дослідників.

“На мою думку, ця стаття демонструє, що сучасні моделі штучного інтелекту виходять за рамки просто помічників людських математиків — вони здатні мати оригінальні геніальні ідеї, а потім втілювати їх у життя”, — заявив провідний теоретик чисел Арул Шанкар.

Результат отримали за допомогою моделі міркування загального призначення, а не системи, спеціально навченої для математики. Це підтверджує здатність ШІ утримувати довгі аргументи послідовними та поєднувати ідеї з віддалених областей знань. На думку дослідників, такі можливості стануть корисними в біології, фізиці, матеріалознавстві, інженерії та медицині для автоматизації наукових досліджень.

Медаліст Fields Тім Говерс назвав розвʼязання проблеми одиничної відстані безумовною “віхою в математиці штучного інтелекту”. За його словами, якби автором цієї статті була людина, він без жодних вагань рекомендував би прийняти її до публікації в журналі Annals of Mathematics, адже жоден попередній доказ від ШІ навіть не наближався до такого рівня.

Як говорить математик Томас Блум, таке відкриття значно розширює розуміння дисципліни та створює своєрідний міст для вивчення інших суміжних задач у найближчі місяці. Зрештою, це закладає основу для майбутнього автоматизованого дослідження різних галузей науки, де штучний інтелект допомагатиме людям виявляти приховані взаємозв'язки та розширювати межі наявних технічних механізмів.

В OpenAI вважають, що головний висновок із цього досягнення виходить далеко за межі математики, оскільки розвинене логічне мислення перетворює ШІ на партнера для наукових досліджень. Водночас у майбутньому роль людського судження та експертизи лише зростатиме, адже саме люди визначатимуть пріоритетні проблеми, інтерпретуватимуть результати та спрямовуватимуть подальший розвиток автоматизованої науки.

Нещодавно стартап Axiom представив спеціалізовану систему штучного інтелекту AxiomProver, яка самостійно розв'язала чотири складні математичні задачі з теорії чисел та алгебраїчної геометрії, що роками заводили вчених у глухий кут. Зокрема, алгоритм зумів обґрунтувати давню гіпотезу Фела, а також довів ключову формулу, над якою відомі математики безуспішно працювали протягом останніх п'яти років.