ШІ від OpenAI розв’язав одну з найскладніших задач математики

Компанія OpenAI повідомила про математичний прорив, якого, за її словами, вдалося досягти завдяки новій системі штучного інтелекту. Йдеться про рівняння Нав’є-Стокса - одну із семи задач Мілленіуму, над якою математики працюють уже близько 90 років. Про це повідомляється у заяві компанії.

Рівняння Нав’є-Стокса використовують другий закон Ньютона («F = ma»), щоб описати рух рідин. Важливо, що вони розглядають рідину як суцільне середовище, а не відстежують рух окремих молекул. Ці рівняння застосовують, зокрема, у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди та дослідженні кровотоку. Одне з головних питань полягало в тому, чи може такий рух за певних умов стати нестабільним і призвести до появи "сингулярності" - ситуації, коли швидкість рідини за скінченний час зростає безмежно, навіть якщо спочатку її рух був гладким.

Ці рівняння походять із праць XIX століття Клода-Луї Нав’є та Джорджа Габріеля Стокса. У 1934 році Жан Лере довів існування розв’язків у узагальненому сенсі, однак питання про те, чи залишаються вони завжди гладкими, стало одним із центральних нерозв’язаних питань математики. У 2000 році Інститут Клея назвав задачу існування та гладкості розв’язків рівнянь Нав’є-Стокса однією із семи задач Мілленіуму. Інститут також запропонував по мільйону доларів за правильне розв’язання кожної із семи задач.

OpenAI заявила, що її ШІ-система змогла розв’язати задачу Нав’є-Стокса. Система довела, що навіть плавний рух рідини може за певних умов призвести до сингулярності - моменту, коли швидкість рідини необмежено зростає за скінченний час.

Для розв’язання задачі OpenAI залучила власну ШІ-модель, яка, за словами компанії, перевершує за можливостями найновішу GPT-6 Astra. У процесі роботи агенти обмінялися близько 3 мільйонами повідомлень і використали приблизно 130 мільярдів токенів - фрагментів тексту та коду, з якими працює штучний інтелект.

Крім того, для пошуку розв’язання OpenAI залучила близько 10 тисяч ШІ-агентів, які працювали паралельно. Вони перебирали різні математичні підходи та обмінювалися отриманими результатами. На пошук розв’язання агенти витратили близько 88 годин, а ще 17 годин знадобилося для формалізації та перевірки доведення за допомогою Lean. Саме так система зрештою знайшла потрібне доведення

Компанія OpenAI зазначає, що публікує цей результат, щоб показати прогрес своїх моделей ШІ, а не претендувати на премію Мілленіуму. У компанії вважають це досягнення важливим кроком у розвитку штучного інтелекту, але не кінцевою точкою. Зараз OpenAI зосереджена на тому, щоб краще зрозуміти нову модель і визначити, як розвивати її можливості надалі.

До заяви OpenAI розв’язаною вважалася лише одна із семи задач Мілленіуму. Водночас у компанії заявили, що не претендують на мільйонну премію. За підрахунками OpenAI, якби використані для розв’язання обчислювальні ресурси оплачувалися за її комерційними тарифами, їхня вартість сягнула б близько 10 млн доларів.

Водночас результат ще має пройти незалежну математичну перевірку. Лише доведення, яке відповідатиме вимогам Математичного інституту Клея, може бути офіційно визнане розв’язанням і претендувати на мільйонну премію.